2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第三次月考数学（文）试题（Word版） 11页

‎2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第三次月考文科数学 ‎ 全卷满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知 是非零实数，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.命题 的否定是（ ） A. B. C. D.‎ ‎3.设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.．观察按下列顺序排列的等式： ， ， ， ，…，猜想第个等式应为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.圆锥曲线+y2=1的离心率为 ， 则m=（　　） A. B.6 C.- D.-6‎ ‎7.已知抛物线和点 ， 为抛物线上的点，则满足的点有（ ）个。 A.0 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎10.已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ C．4 D．‎ ‎11.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：‎ 零件数：个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间：分钟 ‎59‎ ‎71‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ）‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎，.‎ A. 124分钟 B. 150分钟 C. 162分钟 D. 178分钟 ‎12.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）‎ ‎13.已知p：∃x0∈R，m ＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是    ．‎ ‎14.已知（），为的导函数， ，则________‎ ‎15.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 ．‎ ‎16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：‎ ‎；‎ 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.‎ 三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为 ,求实数m的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，‎ ‎(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ ‎ ‎ ‎ 附：‎ ‎(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；‎ ‎(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点． （1）若 的周长为16，求直线 的方程； （2）若 ，求椭圆 的方程．‎ ‎20. （本小题满分12分）抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，‎ 请判断命题的真假，并证明.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分10分）用分析法证明：已知,求证 参考答案解析 ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎【解析】结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为 ‎5.A ‎6.D ‎【解析】由题意可得双曲线+y2=1，即为 ﹣=1，（m＜0）， 可得a=1，b= ， c= ， 离心率e=== ， 解得m=﹣6． 故选：D．‎ ‎7.A ‎【解析】设方程无解，所以点不存在 ‎8.C ‎【解析】 ,选C.‎ ‎9.B ‎【解析】a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.‎ ‎10.D ‎【解析】由抛物线的焦点，所以双曲线中，又的渐近线的方程，可得其中一条渐近线的方程为，即，所以点到直线的距离为，即，所以，所以，所以双曲线的方程为，设双曲线的左焦点为，则，当三点共线时有最小值，此时，则，故选D．‎ ‎11.A ‎【解析】11. ，，，所以 ，当 时 ，故选A.‎ ‎12.A ‎【解析】由函数的图象先增后减，再增再减，所以导函数的图象先正后负，再正再负，选A.‎ ‎13.[1，＋∞)‎ ‎【解析】因为p∨q是假命题，所以p和q都是假命题． 由p：∃x0∈R，m ＋2≤0为假命题知， ：∀x∈R，mx2＋2>0为真命题，所以m≥0.① 由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题知， :∃x0∈R， －2mx0＋1≤0为真命题， 所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1.‎ ‎14.‎ ‎【解析】因为,所以.‎ ‎15.‎ ‎【解析】由已知，，则，所以，解得，故答案为.‎ ‎16.11‎ ‎【解析】由已知，，故，所以11‎ ‎17.(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为．‎ ‎（2），由弦长公式得．‎ ‎18.（1）不能认为（2） ‎ ‎【解析】 ‎ ‎(Ⅰ)根据茎叶图,填写列联表,如下;‎ 计算, ‎ ‎1,‎ 在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关; ‎ ‎(Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,‎ 故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,‎ 设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f, ‎ 从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则 总的基本事件为,,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,,,,,共15个, ‎ 而事件A包含的基本事件为,,,‎ ‎,,,共7个,‎ 故 ‎19. 【解析】 （1）由题设得 又 得 ∴ ∴ （2）由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ∴ ， 解得 ， 从而得所求椭圆C的方程为 ．‎ ‎20.（Ⅰ）（Ⅱ）命题P为真命题 ‎【解析】（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，‎ 其准线的方程为：‎ ‎∵准线圆相切 ∴解得p=4‎ 故抛物线线C的方程为：………….…5分 ‎（Ⅱ）命题p为真命题 ……………………………………６分 直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），‎ 故所以直线m的斜率k一定存在，………………………7分 设直线m：，交点，，联立抛物线C的方程，‎ 得，恒成立，………8分 由韦达定理得………………………………………9分 ‎=‎ ‎∴命题P为真命题.………………………………………12分.‎ ‎21.（1）和（2）‎ ‎【解析】（1）定义域为，‎ 的单调递减区间是和．‎ ‎（2）问题等价于有唯一的实根 显然，则关于x的方程有唯一的实根 构造函数则 由得 当时，单调递减 当单调递增 所以的极小值为 如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，‎ 只需直线与曲线有唯一的交点，则或 解得[]‎ 故实数a的取值范围是 ‎22.C ‎【解析】‎ 证明：要证，‎ 只需证 即，‎ 只需证，即证 显然成立，因此成立