专题3-2+利用导数研究函数的极值与最值（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 13页

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【2017课标II，理11改编】若是函数的极值点，则的极小值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得有两个不同的解，，则，因此当时，，当时，，从而要使有两个不同的解，需 ‎3. 【南京市2017届高三年级学情调研】已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】[－2，8]‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，；由，所以当时，；当时，；当时，；因此实数的取值范围是 ‎ ‎4. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数在处取得极小值10，则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 ▲ ．‎ ‎【答案】（﹣∞，2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，，所以的增区间是（﹣∞，2）‎ ‎6. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】若实数满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎7. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得在上有零点，即 ‎8. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析: 因为当时,,所以当时,,函数单调递减；当时,,函数单调递增；函数在处取最小值.画出函数的图象,结合函数的图象可以看出当,函数总能取到最小值,故应填答案.‎ ‎9.已知函数 ，如果当时，不等式恒成立，则实数的取值范围________.‎ ‎【答案】‎ ‎10.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数有两个极值点，由.所以有两个不同的正实数根，令，所以.令所以（小于零不成立）.所以可得，解得.综上所以. ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11.若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．‎ ‎(1)求a和b的值；‎ ‎(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．‎ ‎【答案】(1) a＝0，b＝－3. (2) g(x)的极值点为－2.‎ ‎【解析】(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－‎2a＋b＝0，‎ f′(1)＝3＋‎2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.‎ 当x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．‎ 当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．‎ 所以g(x)的极值点为－2 ‎ ‎12．【2016高考新课标2理数】(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； ‎ ‎(Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.‎ 因此，存在唯一使得即，‎ ‎13. 【2016高考天津理数】（本小题满分14分）‎ 设函数,，其中 ‎(I)求的单调区间；‎ ‎(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；‎ ‎（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析 ‎【解析】（Ⅰ）解：由，可得.‎ 下面分两种情况讨论：‎ ‎（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为 ‎.‎ ‎（2）当时，令，解得，或.‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.‎ ‎（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（Ⅰ）知，且，由题意，得，‎ ‎，所以.‎ ‎（2）当时，，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，‎ ‎14【2016高考江苏卷】‎ 已知函数.‎ 设.‎ ‎（1）求方程的根;‎ ‎（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。‎ ‎【答案】（1）①0 ②4（2）1‎ ‎【解析】（1）因为，所以.‎ ‎①方程，即，亦即，‎ 所以，于是，解得. ‎ ‎②由条件知.‎ 因为对于恒成立，且，‎ 因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.‎ 下证.‎ 若，则，于是，‎ 又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.‎ ‎ ‎