数学文卷·2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测（2018 10页

‎2018年皖西高中教学联盟高三质量检测 文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，则 （ B ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数，则的虚部为 （ A ） ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知函数是奇函数，则的值为 （ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）计算 （　D　）‎ ‎（A）0 （B）2 （C）4 （D）6‎ ‎（5）执行如图所示的程序框图，输出，则 （　B ） ‎ ‎（A） 9 （B）10 （C）11 （D）12‎ 开始 ‎？‎ 是 否 输出 结束 第（5）题图 ‎（6）对于平面和直线，命题若则；命题若 则. 则下列命题为真命题的是 （ C ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知变量满足约束条件，则的最大值为 （ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为 （ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第（9）题图 ‎（9）函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ B ）‎ ‎（A）在区间上单调递减 ‎ ‎（B）在区间上单调递增 ‎ ‎（C）在区间上单调递减 ‎ ‎（D）在区间上单调递增 ‎（10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第（10）题图 ‎（11）已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距离为 ‎，则球的体积为 （ B ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，,直角顶点在曲线上，的横坐标为，记，则 数列的前120项之和为 （ A ）‎ ‎ （A）10 （B）20 （C）100 （D）200‎ 第（12）题图 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题 ‎13.平面向量满足，，则向量与夹角为 .‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知，，且 ，则 . 【答案】‎ ‎15.在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 .‎ ‎【答案】 ‎ 16. 已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得： ------2分 解得 ------4分 故的通项公式为， -------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得： -------7分 ‎ ‎ ①‎ ‎ ② -----------8分 ‎ ‎①－②得： -----------9分 ‎ -----------11分 ‎ 故 -------12分 ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，.‎ ‎（Ⅰ）证明：直线⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若=1，，‎ P A B C D 第（18）题图 求四棱锥的体积.‎ ‎【解析】（Ⅰ）连接交与 ------1分 ‎， ------3分 ‎, -------4分 直线⊥平面 -------5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得-------6分 ‎ -------7分 ‎ -------8分 ‎ -------9分 ‎ -------10分 ‎ -------11分 ‎ -------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得,千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.‎ 第（19）题图 ‎（Ⅰ）求四边形的外接圆半径；‎ ‎（Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题得：在 ‎ ‎ -------3分 ‎ ‎ -------5分 所以 -------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ 由余弦定理得： ‎ 即 ------8分 所以 ------9分 而----10分 故 ------ 11分 答：四边形的面积的最大值为 ------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求线段长的最小值．‎ 第（20）题图 ‎【解析】（Ⅰ）易知，设, -----1分 则 -----2分 ‎, -----3分 ‎； -----4分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设,所以 ‎ 所以的方程是:, ------6分 由, ------7分 ‎ 同理由 ------8分 ‎ ① ------9分 ‎ 且由（Ⅰ）知 ‎,‎ 代入①得到: , ------11分 ‎ ‎, 仅当时，取最小值, ‎ 综上所述:的最小值是 ------12分 ‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时， -----1分 所以 ------2分 即曲线在点处的切线方程为； -----4分 ‎（Ⅱ） ------5分 若，则当，不满足题意； ------6分 若，则 当时， ------7分 在上单调递增，而，‎ 所以当时，，满足题意 -----8分 当时，，有两个不等实根设为 ‎，-----10分 在上单调递减，而，‎ ‎，不满足题意。 -----11分 综上所述，. ------12分 选考部分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 22． ‎（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.‎ ‎【解析】（Ⅰ） ------2分 ‎ 曲线--------4分 ‎（Ⅱ）法1：将 （为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分 ‎------10分.‎ 法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分 而------8分,‎ ‎------10分.‎ ‎23.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ），即，即，------2分 ‎，-----3分 解得或，-------4分 所以不等式的解集为或.------5分 ‎（Ⅱ）------6分 故的最大值为，------7分 因为对于，使恒成立.所以，-----9分 即，解得或，‎ ‎∴.------10分