山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试数学试题 14页

参照秘密级管理★启用并使用完毕前 部分学校高三阶段性诊断考试试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 ‎2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合则 ‎2．设复数z满足z则的虚部是 A． B．i C．- D. -i ‎3．在正项等比数列中，若则 A．16 B．‎8 C．4 D．2‎ ‎4．当，方表示的轨迹不可能是 A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 ‎5．已知 ‎6．在平行四边形ABCD中若AE交BD于点M，则= ‎ A．‎ B．‎ ‎7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：‎ 甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上：‎ 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功 若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．已知函数是定义在(-，)上的奇函数．当时，则不等式的解集为 A.(.,)B．(-.,)C．D．‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式的解可以为 A．‎ B．3‎ C．-4.5‎ D．-5‎ ‎10．已知动点P在双曲线C ：上，双曲线C的左右焦点分别为下列结论正确的是 A．C的离心率为2‎ B．C的渐近线方程为 C．动点P到两条渐近线的距离之积为定值 D．当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为 ‎11．华为‎5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：‎ ‎,其中.‎ 已知定义在R上不恒为0的函数对任意有：‎ 且满足则 是偶函数 是奇函数 ‎12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A．当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 液面都可以成正三角形形状 C．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为 D．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．已知，则 ‎14．设随机变量若实数a满足则a的值是 ‎15．已知抛物线C ：的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段MF交抛物线C于点N．当时，△NOF的面积是 ‎16．用 MI 表示函数 y = s i n x 在闭区间I上的最大值．若正实数a满足则 a的取值范围是(本题第一空2分，第二空3分)‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．(10分)‎ 下面给出有关的四个论断：‎ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：‎ 若,则(用序号表示)并给出证明过程：‎ ‎18．(12分)‎ 已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列{bn}为等差数列 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的最大值 ‎19．(12分)‎ 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：‎ ‎ ‎ ‎(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?‎ ‎(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.‎ 参考公式：,其中 参考附表：‎ ‎20．(12分)‎ 在四棱柱中，已知底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，M,N分别是棱AB,B‎1C1的中点 ‎(1)证明：直线MN∥平面;‎ ‎(2)若平面ABCD，且,求经过点A，M，N的平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎21．(12分)‎ 已知椭圆E ：的左右焦点分别为F1，F2，离心率是，P为椭圆上的动点．当取最大值时的面积是 ‎(1)求椭圆的方程：‎ ‎(2)若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切?若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由 ‎22．(12分)‎ 已知函数 ‎(1)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)当时，求证：‎ ‎(3)若函数有两个极值点x1，x2，求证：为自然对数的底数)‎