数学卷·2018届陕西省延安市延川中学高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版） 12页

‎2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．下面哪些变量是相关关系（　　）‎ A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁块的大小与质量 ‎2．流程图中的判断框，有1个入口和（　　）个出口．‎ A．2 B．3 C．1 D．4‎ ‎3．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（　　）‎ A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 ‎5．如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（　　）‎ A．an=n+2 B．an= C．an=2n+1 D．an=2n﹣1‎ ‎7．已知数列{an}的通项公式是an=24﹣2n，在下列各数中，（　　）不是{an}的项．‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．3‎ ‎8．已知等差数列{an}中，a1=﹣1，d=4，则它的通项公式是（　　）‎ A．an=﹣4n+3 B．an=﹣4n﹣3 C．an=4n﹣5 D．an=4n+3‎ ‎9．延川中学高二文科约有300人，其中特优班约有30人，实验班约有90人，普通班约有180人，想了解高二文科数学学习情况，现采用分层抽样抽取容量为30的样本进行考核，那么特优班、实验班、普通班各抽取的人数分别为（　　）‎ A．6，9，15 B．3，9，18 C．3，6，11 D．3，8，19‎ ‎10．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30‎ ‎　‎ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．阅读流程图，其输出的结果是　　‎ ‎12．已知x与y之间的一组数据：（1，1），（2，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点　　．‎ ‎13．﹣1与5的等差中项是　　．‎ ‎14．在等差数列{an}中，a4=3，a11=﹣3，则S14=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、解题证明过程及演算步骤，只写答案每小题只得1分．（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎15．为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：‎ 甲 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎11‎ 乙 ‎11‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ 哪种小麦长得比较整齐？‎ ‎（参考公式：平均数：；方差：）‎ ‎16．小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏公平吗？‎ ‎17．已知数列{an}的通项公式an=3n+1，求证：数列{an}是等差数列．‎ ‎18．已知等差数列{an}的前n项和，‎ ‎（1）求此数列的通项公式；‎ ‎（2）求Sn的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．下面哪些变量是相关关系（　　）‎ A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁块的大小与质量 ‎【考点】变量间的相关关系．‎ ‎【分析】由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．‎ ‎【解答】解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；‎ B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；‎ C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；‎ D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．流程图中的判断框，有1个入口和（　　）个出口．‎ A．2 B．3 C．1 D．4‎ ‎【考点】流程图的概念．‎ ‎【分析】根据判断框的功能，程序自上而下执行，遇到条件时进行判断，当条件满足时，执行“语句1”，当条件不满足时，执行“语句2”，由此即可得到判断框，有一个入口和2个出口．‎ ‎【解答】解：根据流程图中判断框的功能 可知判断框，有一个入口和2个出口，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】赋值语句．‎ ‎【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．‎ ‎【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，‎ 把c的值赋给变量a，这样a=17．‎ 故选B ‎　‎ ‎4．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（　　）‎ A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】频率分布直方图中，各个长方形的面积表示相应数据的频率，它等于这组的频数除以样本容量的值，样本容量是这组数据的所有数据的个数．‎ ‎【解答】解：频率分布直方图中，‎ 各个长方形的面积表示相应数据的频率，‎ 它等于这组的频数除以样本容量的值，‎ 小长方形的个数表示该样本所分成的组数，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆．而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，‎ 而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，‎ 由几何概型概率公式得到P==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（　　）‎ A．an=n+2 B．an= C．an=2n+1 D．an=2n﹣1‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由数列3，5，7，9，…，‎ 可知：该数列是一个等差数列，首项为3，公差为2，‎ 可得该数列的一个通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．已知数列{an}的通项公式是an=24﹣2n，在下列各数中，（　　）不是{an}的项．‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．3‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】根据题意，依次令an=24﹣2n等于选项中的数值，解出n的值，求出n的值不是正整数的即为答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A、若an=24﹣2n=﹣2，解可得n=13，则﹣2是数列{an}的项，‎ 对于B、若an=24﹣2n=0，解可得n=12，则0是数列{an}的项，‎ 对于C、若an=24﹣2n=2，解可得n=11，则2是数列{an}的项，‎ 对于D、若an=24﹣2n=3，解可得n=10.5，n不是正整数，则3不是数列{an}的项，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．已知等差数列{an}中，a1=﹣1，d=4，则它的通项公式是（　　）‎ A．an=﹣4n+3 B．an=﹣4n﹣3 C．an=4n﹣5 D．an=4n+3‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：an=﹣1+4（n﹣1）=4n﹣5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．延川中学高二文科约有300人，其中特优班约有30人，实验班约有90人，普通班约有180人，想了解高二文科数学学习情况，现采用分层抽样抽取容量为30的样本进行考核，那么特优班、实验班、普通班各抽取的人数分别为（　　）‎ A．6，9，15 B．3，9，18 C．3，6，11 D．3，8，19‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】因为采用分层抽样，所以只需按照各层的比抽出样本容量即可，可先求出样本容量和总题数的比，再计算每一层抽取的样本数即可．‎ ‎【解答】解：∵采用分层抽样，∴只需按照各层的比抽出样本容量即可，比例为=，‎ ‎∴特优班、实验班、普通班各抽取的人数分别为3，9，18．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．‎ ‎【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．‎ ‎【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：‎ ‎12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42‎ ‎∴众数和中位数分别为31，26‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．阅读流程图，其输出的结果是　13　‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据各程序框图的功能，模运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得：‎ x=2‎ y=5，‎ b=13，‎ 输出b的值为13．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎12．已知x与y之间的一组数据：（1，1），（2，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点　（2，4）　．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】要求y与x的线性回归方程必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵=2， =4，‎ ‎∴数据的样本中心点是（2，4），‎ ‎∴y与x的线性回归方程必过点（2，4），‎ 故答案为（2，4）．‎ ‎　‎ ‎13．﹣1与5的等差中项是　2　．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】直接利用等差中项的概念得答案．‎ ‎【解答】解：设﹣1与5的等差中项是A，‎ 则A=．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．在等差数列{an}中，a4=3，a11=﹣3，则S14=　0　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4+a11=a1+a14，再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a4+a11=a1+a14=0，‎ 则S14==0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、解题证明过程及演算步骤，只写答案每小题只得1分．（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎15．为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：‎ 甲 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎11‎ 乙 ‎11‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ 哪种小麦长得比较整齐？‎ ‎（参考公式：平均数：；方差：）‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】先求出甲、乙两组数据的平均数，再求出方差，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：由题中条件可得：‎ ‎==13，…‎ ‎==13，…‎ S2甲= [（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2+（10﹣13）2+（16﹣13）2+（13﹣13）2+（11﹣13）2+（15﹣13）2+（11﹣13）2]=3.6，…‎ S2乙= [（11﹣13）2+（16﹣13）2+（17﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（19﹣13）2+（6﹣13）2+（8﹣13）2+（10﹣13）2+（16﹣13）2]=15.8，…‎ ‎∵=，S2甲＜S2乙，‎ ‎∴甲种小麦长得比较整齐…‎ ‎　‎ ‎16．小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏公平吗？‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．‎ ‎【解答】解：设（x，y）表示小明抛掷骰子点数是x，小刚抛掷骰子点数是y，则该概率属于古典概型．‎ 所有的基本事件是：‎ ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），‎ ‎（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），‎ ‎（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），‎ ‎（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），‎ ‎（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），‎ ‎（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），‎ 即有36种基本事件． …‎ 其中点数之和为奇数的基本事件有：（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），‎ ‎（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）．‎ 即有18种．…‎ 所以小刚得的概率是=…‎ 则小明得的概率是1﹣…‎ 则小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同，游戏公平…‎ ‎　‎ ‎17．已知数列{an}的通项公式an=3n+1，求证：数列{an}是等差数列．‎ ‎【考点】等差关系的确定．‎ ‎【分析】由an=3n+1求出an+1，化简an+1﹣an后，由等差数列的定义进行证明即可．‎ ‎【解答】证明：由an=3n+1得，‎ an+1=3（n+1）+1=3n+4，‎ 所以an+1﹣an=3n+4﹣（3n+1）=3为常数，‎ 所以数列{an}是公差为3的等差数列．‎ ‎　‎ ‎18．已知等差数列{an}的前n项和，‎ ‎（1）求此数列的通项公式；‎ ‎（2）求Sn的最小值．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）由，能求出此数列的通项公式．‎ ‎（2）利用配方法能求出Sn的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，设其首相为a1，公差为d，‎ 等差数列{an}的前n项和，‎ ‎∴a1=S1=1﹣10=﹣9，‎ an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣10n）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11．‎ n=1时，2n﹣11=﹣9=a1，‎ ‎∴an=2n﹣11．‎ ‎（2）∵等差数列{an}的前n项和：‎ ‎=（n﹣5）2﹣25，‎ ‎∴当n=5时，Sn取最小值S5=﹣25．‎ ‎　‎