【推荐】专题05 平面向量（第02期）-2016-2017学年高三数学（理）期末优质试卷 19页

www.ks5u.com 第五章 平面向量 一．基础题组 ‎1. 【山西省运城市2017届高三上学期期中，2】已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C．或2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由于两个向量平行，故.‎ 考点：向量运算.‎ ‎2. 【重庆八中2017届高三上学期二调，3】设，向量，，且，则（ ）‎ A． B． C．10 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得，得，则，故，故选A.‎ 考点：（1）向量的模；（2）向量数量积的坐标运算.‎ ‎3. 【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，4】已知向量，，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：依题意得，，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹角为，故选C.‎ 考点：（1）向量的坐标运算；（2）向量的夹角.‎ ‎4. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，5】已知非零向量满足 ‎，则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，即，故，得，故选C.‎ 考点：向量的夹角.‎ ‎5. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，5】如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（ ）‎ A．3 B． C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则，，所以，，，所以由，得，即，所以，故选B．‎ 考点：向量的坐标运算．‎ ‎6. 【山西运城2017届上学期期中，2】已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，可得，选C 考点：向量共线的充要条件 ‎7. 【山西运城2017届上学期期中，8】设向量，满足，，，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：向量的运算 ‎8. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，3】设向量是互相垂直的两个单位向量，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：两边平方可得：，根据条件可知，所以 故选C.‎ 考点：向量的运算.‎ ‎9. 【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试，5】在梯形中，，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,故选D.‎ 考点：向量及其运算．‎ ‎10. 【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，14】已知与的夹角为90°，，且，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，建立如图所示平面直角坐标系，则，所以，．设，则，所以＝，所以，又，即＋＝，所以，所以．‎ 考点：向量的坐标运算．‎ ‎11.【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试，13】已知向量与向量平行，其中，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由向量与向量平行得，∴.‎ 考点：向量的平行.‎ ‎12. 【四川自贡普高2017届一诊，13】在边长为1的正三角形中，设，则 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：向量线性运算与数量积的几何运算.‎ ‎13. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，14】设，向量，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，得，故，，，则，故答案为.‎ 考点：向量的模长.‎ ‎14. 【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，13】平面直角坐标系中，已知，‎ ‎，点在第一象限内，，且，若，则的值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵点在第一象限内，且，∴点的横坐标为，纵坐标，故，而，，则，由，∴，故答案为：．‎ 考点：平面向量基本定理及其几何意义.‎ ‎15. 【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，14】如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：平面向量基本定理的运用.‎ ‎16. 【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，13】已知两向量与满足，且，则与的夹角为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，.‎ 考点：向量运算.‎ ‎【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.‎ 二．能力题组 ‎1. 【山西省运城市2017届高三上学期期中，8】设向量，满足，，，则（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：不妨设，所以，解得，所以.‎ 考点：向量运算.‎ ‎2. 【山西省运城市2017届高三上学期期中，12】已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ）‎ A．4：2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5‎ ‎【答案】A 考点：向量运算.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查向量的运算，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查几何代数化的方法.由于题目没有限制三角形的形状，所以可以设为特殊三角形，为了方便建立坐标系，取三角形为等腰直角三角形.建立平面直角坐标系后，用坐标表示点，代入题目给定的向量条件，计算出得按的位置，也就是三角形的高，然后利用面积公式求面积.‎ ‎3. 【江西抚州七校2017届高三上学期联考，7】在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）‎ A． B．1 C．1或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为所以，‎ ‎，所以.因为，所以所以，即，故选项为D.‎ 考点：向量的数量积.‎ ‎4. 【福建厦门一中2017届上学期期中，9】是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为已知的等边三角形，已知向量，满足，又，所以，，所以，，，则错误，故选C.‎ 考点：平面向量数量积的运算.‎ ‎5. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，8】如图，在中，，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C 考点：平面向量数量积的运算.‎ ‎【方法点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，是关于向量数量积的常考题型，属于中档题；运用向量的数量积的定义，结合条件可得，再由诱导公式可得，结合三角形中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所求值.‎ ‎6. 【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，8】在△中，内角，，所对的边分别为，，，，，且为此三角形的内心，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：过作于，于，则＝，又为内心，所以，，所以＝－＝，故选C．‎ 考点：平面向量数量积．‎ ‎【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化．‎ ‎7. 【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，9】在中，，则（ ）．‎ A．-1 B．1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,,所以，故选A.‎ 考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量的数量积.‎ ‎8. 【河南百校联盟2017届高三11月质检，8】在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：如图， ‎ ‎，是边的两个三等分点，‎ ‎ ‎ 故选C．‎ 考点：平面向量数量积的运算 ‎9. 【山西运城2017届上学期期中，12】已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 如图所示，延长使， 即是的重心， 故的面积相等， 不妨令它们的面积均为1， 则△的面积为，△的面积为，△的面积为， 故△，△，△的面积之比依次为：‎ 故选A 考点：‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用等知识，属中档题．解题时构造，得到是的重心是解题的关键 ‎10. 【河北武邑中学2017届高三上学四调，8】向量，，若是实数，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：平面向量的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值.‎ ‎11. 【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试10，】已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：在方向上的投影为，故选D.‎ 考点：向量的投影.‎ ‎12.【山西运城2017届上学期期中，15】平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵向量，，（），‎ 又．，与的夹角等于与的夹角相等 即 考点：向量的运算，向量的夹角 ‎13. 【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，13】已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令＝＝＋＋＝，当时，＝，因为，所以，则建立直角坐标系，，，设，则，，所以＝＝；当时，＝＋≥，解得，所以，则建立直角坐标系，，，设，则，，所以＝＝．综上所述，当时，取得最小值．‎ 考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模．‎ ‎14. 【江苏徐州丰县民族中学2017届高三上学期第二次月考，13】在平行四边形中，，，为的中点，若，则的长为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：向量的数量积公式及几何形式的运算等知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】平面向量是高中数学中的重要内容,也高考常考考点.本题以平行四边形中的线段满足的向量等量关系为背景,考查的是向量的几何运算及平行四边形的有关知识的灵活运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用向量几何运算法则先求出,,建立方程,进而求出,进而使得问题获解.‎ ‎15.【福建厦门一中2017届上学期期中，14】如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示， 建立直角坐标系．∵，．∴，即．∵，∴，即．又，．∴ ，解得．∴，故答案为．‎ 考点：向量的线性运算及几何意义.‎ ‎16. 【山西省运城市2017届高三上学期期中，15】平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意有，根据夹角公式有，解得.‎ 考点：向量运算.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解．‎ 三、拔高题组 ‎1. 【江苏徐州丰县民族中学2017届高三上学期第二次月考，16】在中，角，，的对边分别为，，，．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）设向量，，且，求角的值．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及三角形的面积公式求解；(2)依据题设运用向量平行的条件建立三角方程进行探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴，∴，‎ 又∵，，．‎ 所以．‎ ‎（2）因为，所以，‎ ‎，即，显然，‎ 所以，‎ 所以或，即或，‎ 因为，所以，‎ 所以（舍去），即．‎ 考点：向量的坐标形式的平行条件、数量积公式、三角变换公式等有关知识的综合运用．‎ ‎2. 【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，19】设向量，，其中，，为实数．‎ ‎（1）若，求的最小值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围．‎ 考点：1、平面向量的模；2、两角和的正弦公式．‎ ‎ ‎