高考数学专题复习：高中数学 1 8页

高中数学 1.3 算法案例一课一练1 新人教A版必修3‎ 一、选择题 ‎1、秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（ ）‎ A、秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法得次数，使计算量减小，并且 逻辑结构简单 B、秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度 C、秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度 D、秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，‎ 从而可提高计算的精度 ‎2、用圆内接正多边形逼近圆，进而得到的圆周率总是 ‎ · ‎ 的实际值。‎ A、 大于等于 B、小于等于 C、等于 D、小于 ‎3、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）‎ A、 4 B、 ‎12 C、 16 D、 8‎ ‎4、数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（ ）‎ A、顺序结构 B、逻辑结构 C、分支结构 D、循环结构 ‎5、我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 · ‎ 这种算法是（ ）‎ A、弧田法 B、逼近法 C、割圆法 D、 割图法 ‎6、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”（　　）‎ A、2333　　　　　B、23　　　　　　C、46　　　　　　D、69‎ ‎ ‎ ‎7、把88化为五进制数是（　　）‎ A、324(5)　　　　　B、323(5)‎ C、233(5)　　　　 D、332(5)‎ 二、填空题 ‎8、程序 INPUT　　　　“ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃ ＩＦ　　　ｂ＞ａ　　　　ＴＨＥＮ ｘ＝ａ ａ＝ｂ ｂ＝ｘ ＥＮＤ　　　　ＩＦ ＩＦ　　　　ｃ＞ａ　　　ＴＨＥＮ ｘ＝ａ ａ＝ｃ ｃ＝ｘ ＥＮＤ　　　ＩＦ ＩＦ　　　ｃ＞ｂ　　　ＴＨＥＮ ｘ＝ｂ ｂ＝ｃ ｃ＝ｘ ＥＮＤ　　ＩＦ ＰＲＩＮＴ　　　　ａ，ｂ，ｃ ＥＮＤ 本程序输出的是　　　　　　　　　　。‎ ‎9、294与84的最大公约数为　　　　　　　　　‎ 三、解答题 ‎10、设计解决“韩信点兵——孙子问题”的算法“孙子问题”相当于求关于x,y,z的不定方程组 ‎ ‎ ‎ 的正整数解。‎ ‎11、输入两个正整数和（，求它们的最大公约数。‎ ‎12、你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？‎ ‎13、用秦九韶方法求多项式 当x=-2时的值。‎ ‎14、已知一个5次多数为 用秦九韶方法求这个多项式当x=5时的值。‎ ‎15、求228和123的最大公约数。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、D ‎ ‎3、A ‎ ‎4、D ‎ ‎5、C ‎ ‎6、B ‎ ‎7、B ‎ 二、填空题 ‎8、将ａ，ｂ，ｃ由大到小，排列输出 ‎9、42‎ 三、解答题 ‎10、分析：设所求的数为，根据题意应同时满足下列三个条件：‎ ‎（1）m被3除后余2，即m－int(m/3)×3=2 或 mod(m,3)=2‎ ‎（2）m被5除后余3，即m－int(m/5)×5=3 或 mod(m,5)=3‎ ‎（3）m被7除后余2，即m－int(m/7)×7=2 或 mod(m,7)=2‎ 首先，让m=2开始检验条件，若三个条件中任何一个不满足，则m递增1，直到m同时满足三个条件为止。‎ 流程图与伪代码如下：‎10 m ←2 20 If mod (m,3)≠2 then 70 30 If mod (m,5)≠3 then 70 40 If mod (m,7)≠2 then 70 50 Print m 60 Goto 90 ‎70 m ← m +1 80 Goto 20 90 End if mod(m,3) ≠2‎ mod(m,5) ≠3‎ mod(m,7) ≠2‎ m←2‎ m←m+1‎ 输出m Y Y Y N N N ‎11、解析：求两个正整数和（的最大公约数，可以归纳为求一数列：‎ 此数列的首项与第二项是和，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项即是和的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下：‎ 输入a,b r←mod(a,b)‎ r=0‎ a←b b←r 输出b N Y S1 输入（；‎ S2 求的余数;‎ S3 如果，则将，转到S2；‎ S4 输出最大公约数.‎ 伪代码如下：10 Read a, b ‎20 r←mod(a,b)‎ ‎30 if r=0 then Goto 80‎ ‎40 Else ‎50 a‎←b ‎60 b←r ‎70 Goto 20‎ ‎80 Print b ‎12、解:画图可知 可得算法步骤如下：‎ Begin Read n a←1‎ For I from 2 to n A←‎ a←sqrt Print I,A,a End for End ‎13、解：‎ ‎=(((x+5)x+10)x+10)x+5x）+1‎ 而x=-2,所以有 故f(-2)=-1.‎ ‎14、解：‎ ‎=(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7）x-0.8,‎ 所以，当x=5时，多项式的值等于17255、2。‎ ‎15、解：288-123=165，‎ ‎165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42-39=3，39-3=36，‎ ‎36-3=33，33-3=30，30-3=27，27-3=24，24-3=21，21-3=18，‎ ‎18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。‎ 故228和123的最大公约数是3。‎