2020届二轮复习函数奇偶性的定义与判定课时作业（全国通用） 6页

‎2020届二轮复习 函数奇偶性的定义与判定 课时作业（全国通用）‎ ‎1.下列结论中正确的是(　B　)‎ ‎(A)偶函数的图象一定与y轴相交 ‎(B)奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0‎ ‎(C)奇函数y=f(x)的图象一定过原点 ‎(D)图象过原点的奇函数必是单调函数 解析:A项中若定义域不含0,则图象与y轴不相交,C项中若定义域不含0,则图象不过原点,D项中奇函数不一定单调,故选B.‎ ‎2.(2019·江苏省七校联盟高一上期中)下列函数中,为偶函数的是(　C　)‎ ‎(A)y=x+1 (B)y=‎ ‎(C)y=x2 (D)y=x3‎ 解析:A中函数为非奇非偶函数,B,D均为奇函数,只有C为偶函数.‎ ‎3.若函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为(　A　)‎ ‎(A)-2 (B)2‎ ‎(C)-1 (D)无法计算 解析:因为f(x)=是奇函数,且函数定义域为R.所以f(0)=0,即a+2=0.所以a=-2.选A.‎ ‎4.(2019·河南省南阳市高一上期中)已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,‎2a]上的偶函数,那么f(x)的最大值是(　C　)‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)1‎ 解析:由f(x)为[a-1,‎2a]上的偶函数,得所以a=,b=0,所以f(x)= x2,x∈[-,],故f(x)max=f()=.选C.‎ ‎5.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(　A　)‎ ‎(A)-2‎ ‎(B)2‎ ‎(C)1‎ ‎(D)0‎ 解析:由图知f(1)=,f(2)=,‎ 又f(x)为奇函数,‎ 所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- -=-2.‎ 故选A.‎ ‎6.设函数f(x)=|x+1|+|x-1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(　B　)‎ ‎(A)(-a,-f(-a)) (B)(a,f(-a))‎ ‎(C)(a,-f(a)) (D)(-a,-f(a))‎ 解析:因为f(x)=|x+1|+|x-1|,所以f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x).‎ 所以f(x)为偶函数.所以f(-a)=f(a),故选B.‎ ‎7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在区间(-2,0)上,下列函数与f(x)的单调性不同的是(　C　)‎ ‎(A)y=x2+1 (B)y=|x|+1‎ ‎(C)y= (D)y=‎ 解析:因为f(x)是偶函数,且在(0,2)上是增函数,‎ 所以f(x)在(-2,0)上是减函数,‎ C中函数在(-2,0)上为增函数,只有C为正确选项.‎ ‎8.如图是偶函数y=f(x)的一部分图象,根据图象所给信息,下列结论中正确的是　　　　.(填序号) ‎ ‎①f(-1)-f(2)<0;‎ ‎②f(-2)-f(3)>0;‎ ‎③f(-1)-f(2)>0;‎ ‎④f(-1)+f(2)>0;‎ ‎⑤f(0)-f(3)>0.‎ 解析:由图象可知函数y=f(x)在[1,3]上是减函数,‎ 因此f(1)>f(2),故f(-1)-f(2)>0,因此③对;‎ f(2)>f(3),故f(-2)>f(3),因此②对;‎ 由图象可知f(1)>0,f(2)>0,‎ 又函数为偶函数,因此f(-1)>0,f(2)>0,故④对;‎ 又f(0)=2,且f(3)<2,故f(0)-f(3)>0,因此⑤对.‎ 答案:②③④⑤‎ ‎9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=‎3f(-1),则m=　　　　. ‎ 解析:因为x>0时,f(x)=x2+mx+1,‎ 所以f(2)=5+‎2m,f(1)=2+m,‎ 又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+‎2m=3(-2-m),‎ 所以m=-.‎ 答案:-‎ 能力提升 ‎10.(2019·新疆兵团第二师华山中学高一第一次调研)设 f(x) 为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则<0的解集为(　A　)‎ ‎(A)(-∞,-2)∪(2,+∞) (B)(-∞,-2)∪(0,2)‎ ‎(C)(-2,0)∪(2,+∞) (D)(-2,0)∪(0,2)‎ 解析:因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,所以函数在 ‎(0,+∞)上单调递减.‎ 因为f(2)=0,所以f(-2)=-f(2)=0,‎ 故函数f(x)的示意图如图所示,‎ 则由<0,可得x·f(x)<0,‎ 即x和f(x)异号,由图象可得x<-2,或x>2,‎ 因此<0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选A.‎ ‎11.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　C　)‎ ‎(A)f(x)g(x)是偶函数 ‎(B)|f(x)|g(x)是奇函数 ‎(C)f(x)|g(x)|是奇函数 ‎(D)|f(x)g(x)|是奇函数 解析:A中,令h(x)=f(x)g(x),‎ 则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),‎ 所以h(x)是奇函数,A错.‎ B中,令h(x)=|f(x)|g(x),‎ 则h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),所以h(x)是偶函数,B错.‎ C中,令h(x)=f(x)|g(x)|,‎ 则h(-x)=f(-x)|g(-x)|‎ ‎=-f(x)|g(x)|=-h(x),‎ 所以h(x)是奇函数,C正确.‎ D中,令h(x)=|f(x)g(x)|,‎ 则h(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|‎ ‎=|f(x)g(x)|=h(x),所以h(x)是偶函数,D错.‎ ‎12.函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(-5)等于(　A　)‎ ‎(A)- (B) (C) (D)5‎ 解析:设f(x+2)=f(x)+f(2),‎ 则x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2),‎ 又因为f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=-,‎ 代入上式,得f(2)=1,f(x+2)=f(x)+1,‎ 因此f(x+4)=f(x+2)+1=2+f(x).‎ 因为f(5)=f(1+4)=2+f(1)=.‎ 所以f(-5)=-f(5)=-,选A.‎ ‎13.若函数f(x)=+为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为　　　　. ‎ 解析:因为f(x)=+为偶函数且非奇函数.‎ 所以f(-x)=f(x)且f(-x)≠-f(x).‎ 又因为所以1≤x2≤a.‎ 所以a≥1.‎ 又a=1时,f(x)=+=0既是奇函数,又是偶函数,‎ 故a≠1.所以a>1.‎ 答案:(1,+∞)‎ 探究创新 ‎14.若函数f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(　A　)‎ ‎(A)(-∞,-3)∪(2,3) (B)(-3,-2)∪(3,+∞)‎ ‎(C)(-3,3) (D)(-2,3)‎ 解析:因为f(x)是偶函数,‎ 且在[0,+∞)内是增函数,‎ 所以f(x)在(-∞,0]是减函数,‎ 因为f(-3)=f(3)=0,‎ f(x)对应的大致图象如图所示,‎ 则不等式(x-2)·f(x)<0等价为 ‎①②‎ 由①得得2