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  • 2021-06-21 发布

2020版高考数学一轮复习(练习·鲁京津琼专用)4三角函数解三角形 第26练 三角函数的概念同角三角函数关系式和诱导公式

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第26练 三角函数的概念、同角三角函数关系式和诱导公式 ‎ [基础保分练]‎ ‎1.下列命题正确的是(  )‎ A.小于90°的角一定是锐角 B.终边相同的角一定相等 C.终边落在直线y=x上的角可以表示为k·360°+60°,k∈Z D.若α-β=kπ,k∈Z,则角α的正切值等于角β的正切值 ‎2.(2018·河北大名模拟)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  )‎ A.2B.2sin1C.D.sin2‎ ‎3.化简+,得到(  )‎ A.-2sin3 B.-2cos3‎ C.2sin3 D.2cos3‎ ‎4.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是(  )‎ A.(cosθ,sinθ)‎ B.(-cosθ,sinθ)‎ C.(sinθ,cosθ)‎ D.(-sinθ,cosθ)‎ ‎5.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则α在[0,2π]内的取值范围是(  )‎ A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ ‎6.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于(  )‎ A.-B.C.-D. ‎7.(2018·安阳模拟)若=3,则cosα-2sinα等于(  )‎ A.-1B.1C.-D.-1或- ‎8.(2018·潍坊模拟)在直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则sin(π-α)等于(  )‎ A.B.C.-D.- ‎9.已知tanα=1,则的值为________.‎ ‎10.如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=,半径OC与弦AB垂直,垂足为点D.若CD的长为a,则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·湖南省衡阳市第八中学月考)已知sin=,则cos等于(  )‎ A.B.C.-D.- ‎2.(2018·长春质检)已知θ∈,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是(  )‎ A.-3 B.3或 C.- D.-3或- ‎3.(2018·大连模拟)若α∈,且cos2α+cos=,则tanα等于(  )‎ A.B.C.D. ‎4.已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是(  )‎ A.B.C.D. ‎5.已知sinθ·cosθ=,且<θ<,则cosθ-sinθ的值为________.‎ ‎6.在直角坐标系xOy中,已知任意角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,若其终边经过点P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定义:sicosθ=,称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”,若sicosθ=0,则sin=________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A ‎7.C 8.C 9.-5 10.a2‎ 能力提升练 ‎1.D ‎2.C [由-<θ<,得cosθ>0.‎ 由sinθ+cosθ=a,‎ 可得2sinθcosθ=a2-1,‎ 又a∈(0,1),所以sinθcosθ<0,‎ 所以sinθ<0.‎ 又sinθ+cosθ=a>0,‎ 所以cosθ>-sinθ>0,‎ 则-10恒成立,‎ 若f(x)>0在[-1,0]上恒成立,‎ 只需满足 ‎⇒ 得θ∈.]‎ ‎5.- 解析 ∵<θ<,‎ ‎∴sinθ>cosθ,∴cosθ-sinθ<0.‎ 又(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ ‎=1-=,‎ ‎∴cosθ-sinθ=-.‎ ‎6. 解析 因为sicosθ=0,所以y0=x0,‎ 所以θ的终边在直线y=x上,‎ 所以当θ=2kπ+,k∈Z时,‎ sin=sin ‎=cos=;‎ 当θ=2kπ+,k∈Z时,‎ sin=sin ‎=cos=.‎ 综上得sin=.‎

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