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- 2021-06-21 发布
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第26练 三角函数的概念、同角三角函数关系式和诱导公式
[基础保分练]
1.下列命题正确的是( )
A.小于90°的角一定是锐角
B.终边相同的角一定相等
C.终边落在直线y=x上的角可以表示为k·360°+60°,k∈Z
D.若α-β=kπ,k∈Z,则角α的正切值等于角β的正切值
2.(2018·河北大名模拟)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2B.2sin1C.D.sin2
3.化简+,得到( )
A.-2sin3 B.-2cos3
C.2sin3 D.2cos3
4.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )
A.(cosθ,sinθ)
B.(-cosθ,sinθ)
C.(sinθ,cosθ)
D.(-sinθ,cosθ)
5.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则α在[0,2π]内的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
6.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于( )
A.-B.C.-D.
7.(2018·安阳模拟)若=3,则cosα-2sinα等于( )
A.-1B.1C.-D.-1或-
8.(2018·潍坊模拟)在直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则sin(π-α)等于( )
A.B.C.-D.-
9.已知tanα=1,则的值为________.
10.如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=,半径OC与弦AB垂直,垂足为点D.若CD的长为a,则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为________.
[能力提升练]
1.(2019·湖南省衡阳市第八中学月考)已知sin=,则cos等于( )
A.B.C.-D.-
2.(2018·长春质检)已知θ∈,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是( )
A.-3 B.3或
C.- D.-3或-
3.(2018·大连模拟)若α∈,且cos2α+cos=,则tanα等于( )
A.B.C.D.
4.已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.已知sinθ·cosθ=,且<θ<,则cosθ-sinθ的值为________.
6.在直角坐标系xOy中,已知任意角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,若其终边经过点P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定义:sicosθ=,称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”,若sicosθ=0,则sin=________.
答案精析
基础保分练
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A
7.C 8.C 9.-5 10.a2
能力提升练
1.D
2.C [由-<θ<,得cosθ>0.
由sinθ+cosθ=a,
可得2sinθcosθ=a2-1,
又a∈(0,1),所以sinθcosθ<0,
所以sinθ<0.
又sinθ+cosθ=a>0,
所以cosθ>-sinθ>0,
则-10恒成立,
若f(x)>0在[-1,0]上恒成立,
只需满足
⇒
得θ∈.]
5.-
解析 ∵<θ<,
∴sinθ>cosθ,∴cosθ-sinθ<0.
又(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ
=1-=,
∴cosθ-sinθ=-.
6.
解析 因为sicosθ=0,所以y0=x0,
所以θ的终边在直线y=x上,
所以当θ=2kπ+,k∈Z时,
sin=sin
=cos=;
当θ=2kπ+,k∈Z时,
sin=sin
=cos=.
综上得sin=.