数学理卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高二下学期期中考试（2017-05） 9页

大庆实验中学2016-2017学年度下学期期中考试 高二数学（理）试题 一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）‎ ‎1.复数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数 关于上面推理正确的说法是( )‎ A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结论是正确的 ‎3.复数的共轭复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.四名学生报名参加五项体育比赛.每人限报一项，不同的报名方法有 种 A. B. C. D. ‎ ‎5.,若,则的值等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数在下列区间上单调递增的是（ ）‎ ‎ A. (-,) B . C.（ ） D.‎ ‎7.人排成一排， 若甲，乙，丙顺序一定，有多少种不同的排法( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性子，在等比数列中，若，则下面等式成立的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.=( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎10.年实验中学要给三个班级补发套教具，先将其分成堆，其中一堆个，另两堆每堆个，一共有多少种不同分堆方法( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数，则过点可以做曲线的几条切线( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，恒成立，且有，则当时，下列不等关系一定正确的是( ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 ‎ ‎ ‎14.展开式中的系数为 ‎ ‎15.从编号为1～16的16个球中选出编号都不相邻的5个球，不同的选法有 种(用数字作答）‎ ‎16.已知函数，其中，过点作与轴平行的直线交函数的图象于点，过点作图象的切线交轴于点，则面积的最小值为 ．‎ 三．解答题（本大题共6题，17题10分，其余试题各12分）‎ ‎17.（10分）如图，已知向量与对应的复数是与 （1） 求 （2）已知，求 ‎18.(12分)（1）设，求下列各式的值.‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）；‎ ‎（Ⅲ） ‎ ‎（2）求展开式中的系数.‎ ‎19.（12分）已知,,其中是自然常数）.‎ ‎(Ⅰ）判断函数的单调性并求出其极小值；‎ ‎(Ⅱ）若存在，使，求的范围。‎ ‎20.（12分）设数列的前项和为，满足.‎ ‎(1)求，，的值；‎ ‎(2)求数列的通项公式.‎ ‎21.（12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行 （1） 函数是否存在极值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由。‎ （2） 若恒成立，求的取值范围。‎ （3） 已知，求证：当时，恒成立。‎ ‎22.（12分）已知函数，R，其导函数为.‎ ‎（1）设 ，求函数的单调区间；‎ ‎（2）函数的极值为正实数，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，若函数有零点，求的取值范围.‎ 大庆实验中学2016-2017学年度下学期期中考试 高二数学（理）试题答案 ‎1----5 ABDBA 6---10 DCCCC 11--12 BD ‎13．‎ ‎14.2040‎ ‎15.792‎ ‎16. ‎ ‎17、(1)————————————4分 ‎ (2)——————————————10分 ‎18、（1）1；————————————2分 ‎ 0；————————————5分 ‎ 1024————————————8分 ‎ （2） -30；————————————12分 ‎19.‎ ‎20、‎ ‎21.‎ ‎22、（1）解：函数的定义域为. . ‎ ‎（ⅱ）若，则，方程的两个实根分别为，.则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. ‎ ‎（2）解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值； ‎ 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎；则有极大值，其值为，其中. 而，即， ∴.设函数，则， 则在上为增函数.又，则等价于.∴等价于. 即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即，解得，而，故实数的取值范围为.‎