2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期开学考试数学试题（Word版） 8页

‎2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期开学考试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知向量=（﹣2，2），=（1，m），若向量∥，则m=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．2‎ ‎2．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（　　）‎ A． B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣2‎ ‎3．在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a6=（　　）‎ A．28 B．32 C．64 D．14‎ ‎4．若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）‎ A．2 B．4 C．10 D．12‎ ‎5．下列函数中，最小值为4的是（　　）‎ A．y=log3x+4logx3 B．y=ex+4e﹣x C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=x+‎ ‎6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）‎ A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n D．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n ‎7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（　　）‎ A．﹣5 B．5 C． ﹣6 D．6‎ ‎8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎9．数列{an}中，an+1=2an﹣1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（　　）‎ A． B． C．15 D．27‎ ‎10．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（　　）‎ A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 11． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则|MN|等于（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎　 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案涂在答题卡上）‎ ‎13．记等差数列{}的前n项和为Sn，若，，则S7=　 　．‎ ‎14．若不等式2x2﹣2ax+1≥0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎15．已知向量=（2，3），=（m，﹣6），若⊥，则|2+|=　 　．‎ ‎16．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：‎ ‎①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．‎ 其中正确的命题的序号是　 　．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知△ABC中，A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2）．‎ ‎（1）求BC边上的高所在直线方程的一般式；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎18．已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x﹣8y+21=0外切．‎ ‎（Ⅰ）求圆O的方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．‎ ‎19．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．‎ ‎（1）试求a，b的值；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎20．已知=（，cosx），=（，2sin（x﹣）），f（x）=．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若x∈[]，求函数f（x）的最值及对应的x的值．‎ ‎21．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，‎ ‎（1）证明：OD∥平面BB1C1C； ‎ ‎（2）试证：BM⊥AB1．‎ ‎22．已知公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前n项和Sn，求Sn．‎ ‎　‎ 青冈一中高二开学考试答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B C B D D A A B D C 二、 填空题 ‎13.14　． 14. 　[﹣]　．15. 13 16.　①④　‎ 三、解答题.‎ ‎17.解：（Ⅰ）因为kBC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=﹣．‎ 所以AD所在直线方程为．‎ 即x+5y+3=0．‎ ‎（Ⅱ） BC的直线方程为：．‎ 点A到直线BC的距离为．，‎ ‎∴△ABC的面积S==3．‎ ‎18.证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，‎ ‎∴OD∥B1C，‎ 又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，‎ ‎∴OD∥平面BB1C1C．‎ ‎（2）连接B1C，‎ ‎∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABC AC⊂平面ABC，‎ ‎∴CC1⊥AC，‎ 又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，‎ ‎∴AC⊥平面BB1C1C，BM⊂平面BB1C1C，‎ ‎∴AC⊥MB．‎ 在Rt△BCM与Rt△B1BC中，==，‎ ‎∴△BMC∽△B1BC，‎ ‎∴∠CBM=∠BB1C，‎ ‎∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，‎ ‎∴BM⊥B1C，‎ AC，B1C⊂平面AB1C，‎ ‎∴BM⊥AB1C，‎ ‎∵AB1⊂平面AB1C，‎ ‎∴BM⊥AB1．‎ ‎19.解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．‎ ‎∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2），化为，即，‎ 即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，‎ 解得，‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎20.解：（1）∵=（，cosx），=（，2sin（x﹣）），‎ ‎∴f（x）==‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=sin（2x﹣），‎ ‎∴f（x）的最小正周期T==π，‎ 令2kπ﹣≤2k，k∈Z，‎ 解得k，k∈Z，‎ ‎∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，k]，（k∈Z）．‎ ‎（2）∵x∈[]，∴∈[﹣]，‎ ‎∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，‎ 当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取最大值，‎ 当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数f（x）取最小值﹣1．‎ ‎21.解：（Ⅰ）设圆O方程为x2+y2=r2．‎ 圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4，‎ r=|OC|﹣2=，‎ 所以圆O方程为x2+y2=9．‎ ‎（Ⅱ）O到直线a的距离为，‎ 故弦长．‎ ‎22.解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），‎ 由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得 ‎，解得a1=3，d=2．‎ ‎∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴数列的前n项和Sn=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，‎ ‎，‎ ‎∴=，‎ ‎∴Sn=2﹣（1﹣2n）×2n+1．‎