2017-2018学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二上学期第四次月考（12月）数学（理）试题 8页

‎2017-2018学年度第一学期普中高二第四次月考 理科数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 ‎ 命题人： 审题人：‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 给出下列四个命题：‎ ‎（1） (2) (3) (4)‎ 若这四个命题中只有一个是真命题，则这个真命题的序号是（ ）‎ A.（1） B.（2） C. ( 3) D. ( 4)‎ ‎2．下列命题中，真命题是( )‎ A. 命题“若|a|＞b，则a＞b” ‎ B. 命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题 C. 命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题 D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”‎ ‎3．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．已知命题p：∀x>0， ；命题q：∃x0∈(0，＋∞)， ，则下列判断正确的是( )‎ A. p是假命题 B. q是真命题 C. p∧()是真命题 D. ()∧q是真命题 ‎5．等比数列{an}的前n项之和为Sn， 公比为q，若S3=16且 ，则S6=（ ）‎ A. 14  B. 18  C. 102  D. 144‎ ‎6．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1， 且a4与2a7的等差中项为 ，则S5＝( )‎ A. 35 B. 33 C. 31 D. 29‎ ‎7．下列函数中，的最小值为4的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．△ABC 的内角A,B,C所对的边a,b,c满足 ，且C=60°，则ab的值为（ ） A. B. C. 1 D. ‎ ‎9．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ） A. 3,5 B. 4,6 C. 6,8 D. 5,7‎ ‎10．设x,y满足约束条件 则的最小值是( )‎ A. -15 B. -9 C. 1 D. 9‎ ‎11.设平面的一个法向量是=（1,2，-2），平面的一个法向量是=（-2，-4，k）,若，则k=( )‎ A. 2 B. -4 C. -2 D. 4‎ ‎12．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（ ）.‎ A. BD//平面CB1D1 ‎ B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 ‎ D. 异面直线AD与CB1角为 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡的横线上)‎ ‎13．已知命题．若命题是假命题，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎14．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于 ．（用向量表示）‎ ‎15．已知两个正实数使，则使不等≥恒成立的实数的取值范围是____________．‎ ‎16．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于____________.时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题10分）‎ 命题p:任意两个等边三角形都是相似的。写出它的下列命题（1）它的否定。（2）否命题 ‎18.（本小题12分）‎ 在等差数列中， .‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎19. （本小题12分）‎ 在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝(1，-1)，且m∥n.‎ ‎(1)求锐角B的大小；‎ ‎(2)如果＝2，△ABC的面积．求边长.‎ ‎20. （本小题12分）‎ ‎ 如图正方体的棱长为1.‎ ‎（1）证明：.‎ ‎（2）求的中点到面的距离。‎ ‎21．（本小题12分）如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．‎ ‎(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；‎ ‎(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．‎ ‎22．（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD ∠BAD=∠ABC=90º，E是PD的中点.‎ ‎（1）证明：直线CE∥平面PAB ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值 ‎2017-2018学年度第一学期第四次月考高二理科数学答案 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A 11．D 12．D ‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．（0，1） 14． 15． 16．90° 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．（1）存在两个等边三角形不是相似的，‎ ‎（2）若两个三角形不是等边三角形，则它们不是相似三角形 ‎18． (1)设等差数列的公差为，由已知得 解得 ，即 ‎ ‎ （2)由(1)知=…+ = ‎ ‎19.（1）（2） 20.（1）略（2）‎ ‎21（1）（2）‎ 解析：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，‎ ‎， ，‎ ‎，‎ 异面直线与所成角的余弦值为。‎ ‎（2）设平面的法向量为，，‎ ‎，即且，令，则，是平面的一个法向量，取平面的一个法向量为 ‎，设平面与平面夹角的大小为，由，得，故平面与平面夹角的正弦值为。‎ ‎22．‎