2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练31 不等式的性质与一元二次不等式 6页

课时分层训练(三十一)　‎ 不等式的性质与一元二次不等式 ‎(对应学生用书第202页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·赣州模拟)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：‎ ‎①若ac2＞bc2，则a＞b；‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；‎ ‎④若a＞b，则＞.‎ 其中正确的有(　　) 【导学号：79170187】‎ A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 B　[①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；‎ ‎②由不等式的同向可加性可知②正确；‎ ‎③需满足a、b、c、d均为正数才成立；‎ ‎④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但＜.故选B．]‎ ‎2．(2018·哈尔滨模拟)设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a3＞b3 B．＜ C．ab＞1 D．lg(b－a)＜0‎ D　[取a＝，b＝，可知A，B，C错误，故选D．]‎ ‎3．设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A　[因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]‎ ‎4．(2018·长春模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为(　　)‎ A．{x|x<－1或x>－ln 3}　　 B．{x|－1－ln 3} D．{x|x<－ln 3}‎ D　[f(x)>0的解集为x∈.‎ 不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln 3}．]‎ ‎5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是(　　)‎ A．{a|00的解集为________.‎ ‎ 【导学号：79170188】‎ 　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]‎ ‎7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是__________．‎ ‎[－4,2]　[不等式f(x)≥－1⇔或解得－4≤x≤0或00，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，‎ ‎∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．‎ ‎10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜a＜1)‎ ‎[解]　Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝9(a－3) ‎(1)当＜a＜1时，Δ＜0，原不等式解集为R.‎ ‎(2)当a＝时，原不等式为2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式解集为{x|x≠1}．‎ ‎(3)当0＜a＜时，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a＝0的两个根为x1＝，x2＝，‎ 因为x2＞x1，所以原不等式的解集为 ‎ .‎ 综上所述：当0＜a＜时，原不等式的解集为 当a＝时，原不等式的解集为{x|x≠1}．‎ 当＜a＜1时，原不等式的解集为R.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)‎ A　[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；‎ ‎(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围.‎ ‎ 【导学号：79170189】‎ ‎[解]　(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.‎ 因为x>0，所以x＋≥2， 2分 当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.‎ 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2. 5分 ‎(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，‎ 所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”. 7分 不妨设g(x)＝x2－2ax－1，‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以 即 10分 解得a≥，则a的取值范围为. 12分