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- 2021-06-21 发布
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厦门外国语学校2018-2019学年高二半期考
文科数学试题
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．
2．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．
第I卷 （选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， ，8， ，21， ，则其中 的值是（ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
2.若 ，则（ ）
A. B. C. D.
3.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A. 0 B. 4 C. 8 D. 12
4.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于x的不等式的解集是 ，则的值是
A. B. 11 C. D. 1
6.在 中，， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ， ， ， 成等比数列， ， ， ， ， 成等差数列，则 的值是
A. B. C. 2 D. 1
9.已知：，，，则M，N大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
10.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ， 成等比数列， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11.在中，若 ， 则的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 不含角的等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
12.实数 满足 ，若 的最小值为1，则正实数 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．
13.不等式 ＞1的解集是________．
14. 在数列 是公差不为0的等差数列中，成等比，则这个等比数列的公比为__。
15.在数列 中， ，则数列 ________。
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD= ，三角形ABD的面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
17.在等差数列 中， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA+（2c+a）cosB=0
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积为 ， 求a+c的值．
19.已知数列 中，前 项和和 满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
]
20.函数
(1)求的解
（2）的解集为全体实数，求的范围。
21.已知数列 的前 项和为 ，且满足
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ；
22.为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得 ，试求 的值；
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.C
4.【答案】D
【解答】解： 由 ，得 ， 或 .
故答案为：D.
【分析】解决本题时，先将移到左边，然后合并同类项，利用一元二次不等式的解法，即可得出答案。
5.【答案】C
【解答】解：若关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），
则2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的根，
故a=5，b=﹣6
故a+b=﹣1，
故答案为：C．
【分析】由题意，可得2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的根，代入求得a，b的值，即可得到a+b的值。
6.【答案】A
【解答】由正弦定理知 ，又 知， ，所以由余弦定理知： ，所以 ，
故答案为：A.
【分析】解三角形关键要熟记正弦定理和余弦定理，可以画图帮助分析求各个元素的顺序。
7.【答案】C
【解答】解：∵数列 为等差数列，
∴ ．
∴ ．
故答案为：C．
8.B
9.B
10.【答案】A
【解答】解：由 ， ， 成等比数列得 ，
代入 ，
得 ，则 ，
故答案为：A.
【分析】结合等比中项的基本性质及余弦定理，代入数据计算，即可得出答案。
11.【答案】D
【解答】由已知化简得 可得到这是个直角三角形．选D.
12.【答案】C
【解答】由 ,舍; 由 作可行域,则直线过点A 取最小值1,满足题意,所以 .
故答案为:C
【分析】先作出可行域,结合图形得在点A处取得最小值,从而求出k的值.
13.【答案】{x ﹣2＜x＜﹣}
【解答】解：不等式 ， 移项得： ＞0，
即 ＜0，
可化为： 或 ，
解得：﹣2＜x＜﹣ 或无解，
则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣ }．
故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣ }
【分析】把不等式右边的“1”
移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．
14.3
15.
16【答案】 ﹣1
【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD= =2， △ABD中，利用正弦定理，可得AD= =2 ﹣2，
∴三角形ABD的面积为 （2 ﹣2）×= ﹣1，
故答案为2， ﹣1．
【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论．
17.【答案】（1）解：设 公差为 ，由
，
（2）解：
【分析】（1）求出公差，利用等差数列的通项公式可得通项公式；
（2）利用分组求和可得数列的前n项和。
18.【答案】解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），
所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB
所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB
∴cosB=﹣
∴B=
（2）由=得ac=4
由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16
∴a+c=2
【分析】（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．
（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．
19.【答案】（1）解： ， ..................①
当 时， ，
当 时， .................②
②-①得 ，
又 也满足 ，
所以数列 的通项公式 .
（2）解：由（1）知 ，所以 ，
，
所以数列 的前 项和
.
【分析】（1）已知数列前n项和的公式，要求通项公式，通常先计算 ， 最后验证是否也满足的通项公式；
（2）由1知, 所以,数列前n项和==.
20
21.【答案】（1）解：
故 .
（2）解：
, ①
, ②
由①－②得：
,
22.【答案】（1）解： ，同理： ， ．
，故得 ，
解得：
（2）解：由题设知 ，得 ，
而 ，（当且仅当 = 时 取等号）
故当 时， 最大．
因为 ，则 ，
所以当 时， 最大．
【分析】（1）根据题意解三角形即可得出A B 、B D的代数式再利用A D − A B = D B即可求出H。（2）先d分别表示出tanα、，再根据两角和公式求得 tan ( α − β )的代数式整理成基本不等式的形式然后根据基本不等式求出该式的最大值进而可得 α − β 有最大值求出即可。
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