高中数学：新人教A版选修1-2 1_1回归分析的基本思想及其初步应用（同步练习） 3页

‎1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 例题:‎ ‎1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )‎ ‎(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上 ‎(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上 ‎(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 ‎(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 解析：通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.选B ‎2. 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为 ‎ 解析: ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0.‎ 答案:1.‎ ‎3. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎22‎ ‎38‎ ‎55‎ ‎65 ‎ ‎70‎ 若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：‎ ‎（1）线性回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ ‎　解：（1）列表如下：　　‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎38‎ ‎55‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎44‎ ‎114‎ ‎220‎ ‎325‎ ‎420‎ ‎4 ‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎， ， ， ‎ ‎　　‎ 于是，‎ ‎　‎ ‎∴线性回归方程为： （2）当x=10时，（万元）‎ ‎　　即估计使用10年时维修费用是1238万元 课后练习: ‎ ‎1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93‎ 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） ‎ A.身高一定是‎145.83cm; ‎ B.身高在‎145.83cm以上;‎ C.身高在‎145.83cm以下; ‎ D.身高在‎145.83cm左右.‎ ‎2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )‎ A.模型1的相关指数为0.98 ‎ B.模型2的相关指数为0.80 ‎ C.模型3的相关指数为0.50 ‎ D.模型4的相关指数为0.25‎ ‎3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )‎ ‎ A.总偏差平方和 B.残差平方和 ‎ C.回归平方和 D.相关指数R2‎ ‎4.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（） ‎ A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 ‎ B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 ‎ D.劳动生产率为1000元时，工资为90元 ‎5.线性回归模型y=bx+a+e中，b=_______,a=_________e称为_________ ‎ ‎6. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________‎ ‎7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：‎ 转速x(转/秒)‎ ‎16‎ ‎14 ‎ ‎12‎ ‎8‎ 每小时生产有缺点的零件数y（件）‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）变量y对x进行相关性检验； （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？‎ 第一章：统计案例答案 ‎1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 ‎1. D 2.A 3.B 4.C ‎5. ‎ a=，e称为随机误差 ‎6. 50，50‎ ‎7. （1）r=0.995,所以y与x有线性性相关关系 ‎ （2）y=0.7286x-0.8571‎ ‎ （3）x小于等于14.9013 ‎