2017-2018学年河北邢台三中高二9月月考数学试题 8页

邢台市第三中学 ‎2017-2018学年度第一学期9月月考试题 高二数学试题 分值：150分 时间：120分钟 命题人：夏服华 审核人：李晓红 I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：请将I卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。‎ 一、选择题（共12题，每题5分，每题只有唯一正确选项，共60分）‎ ‎1．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为．‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2．设三条不同的直线，，，满足，，则与（ ）‎ ‎(A)是异面直线 (B)是相交直线 (C)是平行直线 (D)可能相交，或平行，或异面直线 ‎3.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ ‎(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)①③‎ ‎4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是(　　)‎ ‎(A)矩形 (B)菱形 (C)平行四边形 (D)正方形 ‎6.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为 的等边三角形，则三棱锥的体积是 （ ）‎ ‎(A) (B) ( C) (D)‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎(A)24 (B) (C)28 (D)‎ ‎8．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，平面．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ）‎ ‎(A) (B) ( C) ( D)‎ ‎9．如图（1）在正方形中，E、F分别是边、的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于G, 下面结论成立的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎10．下列命题中正确的命题有（ ）个 ‎ ‎（1）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎（2）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 ‎（4）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 ‎（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个 ‎ ‎12．已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )‎ ‎(A)若则 ( B)若则 ‎(C)若则 ( D)若则 II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．球内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球的体积是 ‎ ‎14. 如右图，设平面α∥β,点A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且AS=8,BS=9,CD=34.当S在α,β之间时,CS=　　　　. ‎ ‎15．在正方体中,、分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是 .‎ ‎16．如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 ．‎ 三、解答题（写详细的解答过程，共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 某几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：平面平面．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若平面PAD∩平面PBC=l.，证明：l∥BC;‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,‎ ‎（Ⅰ）求证:AD1⊥平面A1DC.;‎ ‎（Ⅱ） 若MN⊥平面A1DC.,求证:M是AB的中点.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 在如图所示的多面体中， 为直角梯形， ， ，四边形为等腰梯形， ，已知， ， ．　‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求多面体的体积.‎ 参考答案 ‎ ‎1.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，‎ ‎ ∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面， ∴，即，，又圆锥的侧面积公式， ∴，解得，即，，则， ∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.‎ ‎2、【答案】D ‎3．【答案】C ‎4.【答案】D ‎5.【答案】C ‎6.【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥的体积是，选B.‎ ‎7.【答案】B ‎8.【答案】C ‎9.【答案】A ‎10.【答案】C ‎11.【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：不共线的四点，可以把它当成是三棱锥的四个顶点PBCD，则分别取各棱的中点，这六个点构成的平面都能满足题意，所以共有7个面。‎ ‎ ‎ 考点：本题考查三棱锥的中截面问题 ‎ 点评：解决本题的关键是将题意装化成三棱锥中点的问题。‎ ‎12.【答案】C13.14.1615.16.‎ ‎17.7‎ ‎18.【答案】边长为4，体积为．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于展开图是，分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．‎ 试题解析：由题意中，，，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．‎ 即，三棱锥是边长为2的正四面体 ‎∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于 ‎∴为中点，为的重心，底面 ‎∴，，‎ ‎【考点】图象的翻折，几何体的体积．‎ ‎19.【答案】【解析】‎ 试题分析：（1）运用运用线面平行的判定定理即可获证；（2）运用转化和化归的方法，先证线面垂直，再证线线垂直.‎ 证明：（1）取中点，连，，中，且．‎ 又，，， ‎ 得，，四边形是平行四边形． ‎ 得，平面，平面，‎ 平面． ‎ ‎（2)只需证CM⊥平面PAD即可 考点：线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理 ‎20.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，，‎ 由余弦定理得.‎ 从而，∴，‎ 又由底面，面，可得.‎ 所以平面.故.‎ ‎（Ⅱ）因为BC∥AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,‎ 所以BC∥平面PAD.‎ 又因为BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD=l,‎ 所以BC∥l.‎ ‎21..略 ‎22.【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）设法证明 即可平面；‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，则多面体的体积可求.‎ 试题解析：（Ⅰ）证明：取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，‎ 又AE⊥EC， ∴AE⊥平面CDE，‎ ‎∵ ，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，‎ ‎ ,∴CD⊥平面ADEF． ‎ ‎（Ⅱ）由(1)知 CD⊥平面ADEF， 平面ABCD，‎ ‎∴平面ABCD⊥平面ADEF；‎ 作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=， ‎ 连接AC，则 ‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎∴．‎