宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题 13页

文科数学试卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需 从他们中间抽取一个容量为 36 样本,适合的抽取样本的方法是 A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D. 分层抽样 【答案】C 【解析】 解：由于总体中元素差异明显，因此适合运用分层抽样方法来得到． 2.10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设 其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据所给数据，分别求出平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，然后进行比较可得选项. 详解】 ， 中位数为 ， 众数为 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键， 侧重考查数学运算的核心素养. 3.下列说法错误的是(　　) A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 【答案】B 【 a b c> > c b a> > c a b> > b c a> > 1 (15 17 14 10 15 17 17 16 14 12) 14.710a = + + + + + + + + + = 1 (15 15) 152b = + = =17c 【解析】 【分析】 平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于 样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据． 【详解】对于 A：总体：考察对象的全体，故 A 对； 对于 C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，故 C 对． ∵平均数不大于最大值，不小于最小值． 比如：1、2、3 的平均数是 2，它小于 3．故 B 不对； ∵从方差角度看，方差最小，数据较稳定，方差越大，波动性越大．故 D 正确． 故选 B． 4.如图执行的程序的功能是（ ）． A. 求两个正整数的最大公约数 B. 求两个正整数的最大值 C. 求两个正整数的最小值 D. 求圆周率的不足近似值 【答案】A 【解析】 【分析】 根据伪代码的含义可得程序的作用. 【详解】该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数．故选：A． 【点睛】本题考查伪代码及其流程图的理解，此类问题属于基础题. 5.从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 S12= 13.2，S22=26．26，则 A. 甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B. 乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C. 甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D. 不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 【答案】A 【解析】 考点：极差、方差与标准差． 分析：根据所给的测验成绩的方差，得到两个方差的大小关系 S12＜S22，即甲班的 10 名同学 的成绩比乙班的 10 名同学的成绩整齐，波动小． 解答：解：∵测验成绩的方差分别为 S12=13.2，S22=26.26， ∴S12＜S22， ∴甲班的 10 名同学的成绩比乙班的 10 名同学的成绩整齐，波动小， 故选 A． 点评：本题考查极差、方差与标准差，本题解题的关键是理解方差的意义，当两组数据的方 差大小进行比较时，方差小的数据比较稳定． 6.把 化为五进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用倒取余数法可得 化为五进制数. 【详解】因为 所以用倒取余数法得 323，故选：B. 【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题. 7.已知某程序框图如所示 行该程序后输出的结果是（ ） 1088 ( )5324 ( )5323 ( )5233 ( )5332 1088 88 5 17 3, 17 5 3 2 3 5 0 3 ÷ = … ÷ = … ÷ = … A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据程序框图结构依次运行即可得解. 【详解】由题： ，输出 . 故选：D 【点睛】此题考查根据程序框图求解运行结果，关键在于准确读懂框图依次运行即可得解. 8. 数学测验中，某小组 14 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是：2，3，-3，-5，12，12， 8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ） A. 97.2 B. 87.29 C. 92.32 D. 82.86 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 2 ， 3 ， -3 ， -5 ， 12 ， 12 ， 8 ， 2 ， -1 ， 4 ， -10 ， -2 ， 5 ， 5 的 平 均 数 为 ： （2+3-3-5+12+12+8+2-1+4-10-2+5+5）÷14= ，故这个小组的平均成绩是 85+2.29=87.29 （分）．故选 B． 考点：平均数． 点评：本题考查的是平均数的求法．熟记平均数公式是解决本题的关键． 9.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出 1− 1 2 1 12, 1, 1 , 2 22 2a i a i= = = − = = ≥ 1 2 的平均数与实际平均数的差是 ( ) A. 3.5 B. 3 C. -0.5 D. -3 【答案】D 【解析】 【 详 解 】 因 为 错 将 其 中 一 个 数 据 105 输 入 为 15, 所 以 此 时 求 出 的 数 比 实 际 的 数 差 是 ,因此平均数之间的差是 . 故答案为 D 10. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数不变，方差改变 D. 平均数改变，方差不变 【答案】D 【解析】 解：按照平均值的定义和方差的定义可知，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这 一组数的平均数改变，方差不变．选 D 11.将两个数 ， 交换，使 ， ，下面语句正确的一组是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据换序的方法，应该引入一个新的量 c，依次赋值即可. 详解】 ， ，由 知 ；由 知 ；由 知 . 故选 B. 【点睛】本题考查了算法语句，赋值语句的应用，属于简单题. 12.当 时，下面的程序段输出的结果是 （ ） 【 15 105 90− = − 90 3 30− ÷ = − 8a = 17b = 17a = 8b = 8a = 17b = c b= =17c b a= 8b = 17a = A. 9 B. 3 C. 10 D. 6 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，该算法的功能是计算 的函数值，所以，当 时， ； 故选 D． 考点：算法语句． 二、填空题 13.如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据框图的作用即可得到分段函数解析式. 【详解】由框图可得： . ( ) 2 3, 0 5 4 , 0 x xf x x x − <=  − ≥ ( ) 2 3, 0 5 4 , 0 x xf x x x − <=  − ≥ 故答案为： 【点睛】此题考查程序框图，根据框图作用写出其表达的分段函数解析式. 14.执行如图所示的程序，输出的结果为 48，则判断框中应填入条件为______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据框图作用计算出 则 中 ，结合框图作用分析 判断框中的条件. 【详解】根据框图作用可得： ，则 中 ， 进入判断框时， ，所以判断框中应填 . 故答案为： 【点睛】此题考查根据程序框图的输出值求判断框中的语句，关键在于准确读懂程序框图的 作用. 15.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件 个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均 数分别为 和 . ( ) 2 3, 0 5 4 , 0 x xf x x x − <=  − ≥ 4i ³ ( )2 2 3 1 48s i= × × ×⋅⋅⋅× + = ( )1s s i= + 3i = ( )2 2 3 1 48s i= × × ×⋅⋅⋅× + = ( )1s s i= + 3i = 4i = 4i ³ 4i ³ 【答案】24;23 【解析】 【详解】 ， . 16.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了 n 位中学生进行调查，根据 所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1，又第一小组的频数是 10，则 n＝________. 【答案】100 【解析】 【分析】 根据从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1，计算出每个 小矩形的面积，根据第一组的频率和频数即可求得 n. 【详解】由题：从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1， 设第一组频率为 x，则 解得： 所以 故答案为：100 18+19+20+22+23+21+20+35+31+31= =2410x甲 17+19+11+21+24+22+24+30+32+30= =2310x乙 0.1 0.2 0.3 1x x x x+ + + + + + = 0.1x = 10 0.1n = 100n = 【点睛】此题考查频率分布直方图，根据直方图的特征求各组小矩形面积，根据频率和频数 的关系求样本容量. 三、解答题 17.用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当 x＝3 时的值. 【答案】21324 【解析】 【详解】解：f（x）=((((((7x+6)x+5)x+4）x+3）x+2)x+1)x 当 x=3 时 v0=6 v1=7×3+6=27 v2=27×3+5=86 v3=86×3+4=262 v4=262×3+3=789 v5=789×3+2=2369 v6=2369×3+1=7108 v7=7108×3=21324 18.银川市展览馆 22 天中每天进馆参观的人数如下： 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148 计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）． 【答案】中位数 181，众数 185，平均数 177，标准差 13 【解析】 分析】 将数据从小到大重新排列，根据公式即可求解. 【详解】将已知数据从小到大重新排列得： 140,148,158,165,170,170,175,179,180,180,180， 182,183,184,185,185,185,185,189,190,190,192， 所以中位数为 ， 众数 185， 【 为 180 182 1812 + = 平均数为： (140+148+158+165+170+170+175+179+180+180+180+182+183+184+185+185+185+185+189+1 90+190+192) ≈177 标准差为 【点睛】此题考查求数据的中位数，众数，平均数和标准差，关键在于熟记公式，准确计算. 19.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s) 的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 （1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁 参加比赛比较合适？ 【答案】（1） ；（2）甲的平均数，极差，方差分别为 33,11,15.67，乙的平均数，极差，方差分别为 33,10,12.67，所以选择乙参赛比较合适. 【解析】 【分析】 （1）根据数据特点依次记录即可； （2）根据公式分别计算出平均数和方差，即可下结论. 详解】（1）根据两组数据可得： （2）由题可得甲的平均数为 ，极差为 11， 方差为 【 1 22 × ( ) ( ) ( )2 2 2140 177 148 177 192 177 1322 − + − +⋅⋅⋅+ − ≈ 27 38 30 37 35 31 336 + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 227 33 38 33 30 33 37 33 35 33 31 33 15.676 − + − + − + − + − + − ≈ 乙的平均数 ，乙的极差 10， 方差为 ， 甲乙平均数相等，乙的极差较小，方差也较小，所以选择乙参加比较合适. 【点睛】此题考查用茎叶图表示数据，根据已知数据求平均数，方差，并进行决策，关键在 于根据公式准确求解. 20.某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直 方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 ）. （1）求居民收入在 的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分 层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽取多少人？ 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】 【分析】 （1）根据频率 小矩形的高 组距来求； （2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于 0.5 的 底边横坐标的值即可； （3）求出月收入在 ， 的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案． 【详解】解：（1）月收入在 的频率为 ； （2）从左数第一组的频率为 ； 第二组的频率为 ； 第三组的频率为 ； 33 29 38 34 28 36 336 + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 233 33 29 33 38 33 34 33 28 33 36 33 12.676 − + − + − + − + − + − ≈ [ )1000,1500 [ )3000,3500 [ )2500,3000 0.15 2400 25 = × [2500 3000) [ )3000,3500 0.0003 500 0.15× = 0.0002 500 0.1× = 0.0004 500 0.2× = 0.0005 500 0.25× = 中位数位于第三组，设中位数为 ，则 ， ． 中位数为 （元 （3）月收入在 的频数为 （人 ， 抽取的样本容量为 100． 抽取比例为 ， 月收入在 的这段应抽取 （人 ． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键 是利用频率分布直方图求频数或频率． 21.如图是计算 1＋2＋3＋4＋…＋100 的值的程序框图，请写出对应的程序． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 利用 while 语句写出当 时，sum=sum+i，再赋值 i=i+1 即可． 【详解】程序如图所示： 【点睛】根据程序框图写算法，学生要熟练掌握 while 语句，if，else 语句的基本功能． ∴ 2000 x+ 0.0005 0.5 0.1 0.2 0.2x× = − − = 400x∴ = ∴ 2400 ) [ )2500,3000 0.25 10000 2500× = )  ∴ 100 1 10000 100 = ∴ [ )2500,3000 12500 25100 × = ) i 100≤ 22.假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 (万元)统计数据如下: 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知 对 呈线性相关关系.求: (1) 求出线性回归方程 的回归系数； (2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少． 【答案】(1)y=1.23x+0.08；(2)12.38(万元) 【解析】 试题分析：（1）由题意求得 =4, =5, =1xi2=90, =112.3，于是 = =1.23, = =5-1.23×4=0.08. （2）回归直线方程是 =1.23x+0.08，当ｘ＝10（年）时， =1.23×10+0.08=12.38（万元），即 估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元. 考点：本题考查了线性回归直线方程的求法及应用 点评：求回归直线方程的步骤是：①作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；②如果散 点在一条直线附近，由公式求出 a、b 的值，并写出线性回归方程 x y y x ˆy bx a= +