数学（文）卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第二次双周考（2017 7页

荆州中学高三第二次双周练数学文科卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3.函数的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎5. 的内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D．既不充分也不必要 ‎6. 已知命题,命题，使，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.给出下列四个结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③是真命题，则命题一真一假；‎ ‎④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ）‎ A．4 B．6 C. 8 D．10‎ ‎11.已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎12.已知定义在R上的函数满足，当时，，当时，的最小值为3，则的值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．‎ ‎14.函数取得最大值时的值是 ．‎ ‎15.已知函数，若有三个不同的实数，使，则的取值范围是 ．‎ ‎16.在钝角中，内角的对边分别为，若，，则的取值范围是 ．[‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 已知函数（为常数）‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若在上有最小值1，求的值.‎ ‎19. 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20. 中国“一带一路”战略构想提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完 ‎（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式：‎ ‎（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大.‎ ‎21. 设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.‎ ‎（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；‎ ‎（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.‎ ‎22.设函数（…是自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，，求实数的取值范围.‎ 荆州中学高三第二次双周练数学文科卷 参考答案 一、选择题 ‎1-5:CCCCB 6-10: ABDBD 11、12：BA 二、填空题 ‎13.-8 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （1）设的公差为，的公比为，则，.‎ 由，得 ①‎ 由，得 ②‎ 联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.‎ ‎（2）∵，∴，或，∴或8.‎ ‎∴或.‎ ‎18.（1）‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴单调增区间为，‎ ‎（1）时，‎ ‎∴当时，最小值为 ‎∴‎ ‎19.（1）证明：连接，∵ 为矩形且，所以，‎ 即，又平面，平面平面 ‎∴平面 ‎（2）‎ 取中点，连接，∵，，∴‎ 且，所以共面，若平面，则.‎ ‎∴为平行四边形，所以.‎ ‎20.(Ⅰ)当时，‎ 当时，‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 此时，当时， 取最大值1300（万元）‎ 当时，‎ 当且仅当，即时，取最大值1500（万元）‎ 所以当产量为90台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大，最大值为1500万元.‎ ‎21.（1），所以 ‎（2）由题意可设，，，则，，‎ 所以，所以 所以离心率 ‎22.（1）‎ 当或时，，当时，‎ 所以在，单调递减，在单调递增；‎ ‎（2）设，‎ ‎，‎ 当时，‎ 设，，所以 即成立，所以成立；‎ 当时，，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，‎ 必存在正实数使得且在上，此时，不满足题意.‎ 综上，的取值范围