高中数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（1）（新人教A版选修1-1） 8页

圆锥曲线与方程 单元测试 A组题（共100分）‎ 一．选择题（每题7分）‎ ‎1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）‎ A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 ‎4. 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空（每题6分）‎ ‎6. 抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿. ‎ ‎7.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________. ‎ ‎8. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是 . ‎ ‎9.若椭圆的离心率为，则它的半长轴长为_______________. ‎ 三．解答题（13+14+14）‎ ‎10.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？‎ 没有公共点？‎ ‎11. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.‎ ‎12.椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程. ‎ B组题（共100分）‎ 一．选择题（每题7分）‎ ‎1. 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 以上都不对 ‎2. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则 Δ的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. 或 D. 或 ‎5. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 无法确定 二．填空：（每题6分）‎ ‎6．椭圆的一个焦点坐标是，那么 ________. ‎ ‎7．‎ 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．‎ ‎8.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_______. ‎ ‎9. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为________________________.‎ 三．解答题（13+14+14）‎ ‎10．已知点在曲线上，求的最大值. ‎ ‎ ‎ ‎11. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程. ‎ ‎12. 代表实数，讨论方程所表示的曲线.‎ C组题（共50分）‎ ‎1．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2． 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是________________.‎ ‎3. 已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，‎ 使取得最小值时M点的坐标. ‎ ‎4． 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得.　‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点.　‎ 圆锥曲线与方程 A组题（共100分）‎ 一．选择题：‎ ‎1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 二．填空：‎ ‎6． 7． 8． 9． ‎ 三．解答题：‎ ‎10. 解：由，得，即 ‎ ‎ ‎ 当，即时，直线和曲线有两个公共点；‎ ‎ 当，即时，直线和曲线有一个公共点；‎ ‎ 当，即时，直线和曲线没有公共点. ‎ ‎11. 解：设抛物线的方程为，则消去得 ‎，‎ 则 ‎12. 解：焦点为，可设椭圆方程为；‎ 点在椭圆上，，所以椭圆方程为.‎ B组题（共100分）‎ 一．选择题：‎ ‎1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 二．填空：‎ ‎6．1 7．3 8． (4, 2) 9．24 ‎ 三．解答题：‎ ‎10. ‎ 解：法一：设点，‎ 令，，对称轴 当时，；当时，‎ ‎ ‎ 法二：由得令代入得即（1）当（2）‎ ‎11.解：，可设双曲线方程为,‎ 点在曲线上，代入得 ‎12.解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；‎ 当时，曲线为两条平行于轴的直线；‎ 当时，曲线为焦点在轴的椭圆；‎ 当时，曲线为一个圆；‎ 当时，曲线为焦点在轴的椭圆. ‎ C组题（共50分）‎ ‎1．C ‎ ‎2． ‎ ‎3．显然椭圆的，记点到右准线的距离为 则，即 当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，‎ 此时，代入到得 而点在第一象限，‎ ‎4．解：（1）在中，，即，‎ ‎，即（常数），‎ 点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线.　‎ 方程为：.　 ‎ ‎（2）设，‎ ‎①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上.　 ‎ 即，因为，所以.　‎ ‎②当不垂直于轴时，设的方程为.　‎ 由得：，‎ 由题意知：，‎ 所以，.　‎ 于是：.　‎ 因为，且在双曲线右支上，所以 ‎.　‎ 由①②知，.　‎ ‎ ‎ ‎ ‎