2021高考数学一轮复习课时作业25平面向量的概念及其线性运算理 5页

课时作业25　平面向量的概念及其线性运算 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)‎ A．共线　　　　B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线 解析：可举特例，当n＝0时，满足m∥n，n∥k，故A，B，C选项都不正确，故D正确．‎ 答案：D ‎2．[2020·通州模拟]已知在△ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是(　　)‎ A.＋＝ B.＝＋ C.－＝ D．2＋＝ 解析：A错，应为＋＝2；B错，应为＋＝＋＝；C错，应为＝＋；D正确，2＋＝＋＝，故选D.‎ 答案：D ‎3．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为(　　)‎ A．3e2－e1‎ B．－2e1－4e2‎ C．e1－3e2‎ D．3e1－e2‎ 解析：向量a－b是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量．由图形知，a－b＝e1－3e2.‎ 答案：C ‎4．[2019·江西南昌二中期末]已知向量＝a＋3b，＝‎5a＋3b，＝－‎3a＋3b，则(　　)‎ 5‎ A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 解析：∵＝－3a＋3b，＝5a＋3b，∴＝＋＝2a＋6b，又＝a＋3b，∴＝，∴∥，又有公共点B，∴A，B，D三点共线．故选B项．‎ 答案：B ‎5．[2020·北京八十中学月考]已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1.若A，B，D三点共线，则mn＝(　　)‎ A. B．2‎ C．1 D．－3‎ 解析：∵A，B，D三点共线，∴∥，设＝λ，则∴mn＝1.故选C项．‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．给出下列命题：‎ ‎①若a＝b，b＝c，则a＝c；‎ ‎②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；‎ ‎③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；‎ ‎④若a∥b，b∥c，则a∥c.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 解析：①正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，‎ 又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，‎ ‎∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.‎ ‎②正确．∵＝，∴||＝||且∥，‎ 又A，B，C，D是不共线的四点，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形；‎ 反之，若四边形ABCD为平行四边形，‎ 则∥且||＝||，因此，＝.‎ ‎③不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．‎ ‎④不正确．考虑b＝0这种特殊情况．‎ 5‎ 综上所述，正确命题的序号是①②.‎ 答案：①②‎ ‎7．[2020·广西南宁联考]设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.‎ 解析：∵向量λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝μ(a＋2b)(μ∈R)，∴∴λ＝μ＝.‎ 答案： ‎8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0.则等于________．‎ 解析：由已知得，－＝2(－)，‎ ‎∴＝2，∴＝2.‎ 答案：2‎ 三、解答题 ‎9．在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.‎ 解析：＝(＋)＝a＋b.‎ ＝＋＝＋＝＋(＋)‎ ‎＝＋(－)‎ ‎＝＋ ‎＝a＋b.‎ ‎10．设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.‎ 5‎ ‎(1)求证：A，B，D三点共线；‎ ‎(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．‎ 解析：(1)证明：由已知得＝－ ‎＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，‎ ‎∵＝2e1－8e2，∴＝2，‎ 又有公共点B，‎ ‎∴A，B，D三点共线．‎ ‎(2)由(1)可知＝e1－4e2，且＝3e1－ke2，‎ 由B，D，F三点共线得＝λ，‎ 即3e1－ke2＝λe1－4λe2，‎ 得，解得k＝12，∴k＝12.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)‎ A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 解析：由题意得＝＋＝＋，‎ ＝＋＝＋，‎ ＝＋＝＋，‎ 因此＋＋＝＋(＋－)‎ ‎＝＋＝－，‎ 故＋＋与反向平行．‎ 答案：A ‎12．[2020·清华大学自主招生能力测试]O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△OBC和△‎ 5‎ ABC的面积比＝________.‎ 解析：如图所示，设AB的中点为M，连接OM，则＋＝2，∴＋＋2＝2＋2＝0，即＋＝0，∴点O为线段MC的中点，则S△OBC＝S△MBC＝S△ABC，所以＝.‎ 答案： ‎13．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．‎ 解析：＋－2＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|.即·＝0，故⊥，所以△ABC为直角三角形．‎ 答案：直角三角形 5‎