2017-2018学年山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高一上学期期中联考试卷数学试卷 5页

‎2017-2018学年山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高一上学期期中联考试卷数学试卷 ‎2017.11‎ ‎　‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝(　　)‎ A．{0，2}　 　　B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}‎ ‎2．已知函数，则(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3．函数的单调递增区间是(　　)‎ A.　　 　 B. 　　 　 C. 　 D.‎ ‎4．在函数中，幂函数的个数为(　　)‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a、b、c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a ‎6．函数y＝ax+2 (a＞0，且a≠1) 的图象经过的定点坐标是(　　)‎ A．(0，1) B．(2，1) C．(－2，0) D．(－2，1)‎ ‎7．函数f(x)＝ax 与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)‎ ‎8．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎9．已知函数f(x)＝在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　)‎ A.　　　　B．－ C．1　　　　D．－1‎ ‎10.定义运算：a*b＝，如1*2＝1，则函数f(x)＝（2x ）*(2-x)的值域为(　　) ‎ A．R B．(0，＋∞) C．(0，1] D．[1，＋∞)‎ ‎11．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，有(　　)‎ A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R ‎12．下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是(　　)‎ A．y＝ log(x+1) B．y＝ x C．y＝－x D．y＝ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设A∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合A共有________个．‎ ‎14．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是________．‎ ‎15．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，‎ 则f(－1)＝________．‎ ‎16．对于下列结论：‎ ‎①函数y＝ax＋2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到；‎ ‎②函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称；‎ ‎③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3}；‎ ‎④函数y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数．‎ 其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)计算：(1) lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；‎ ‎(2) 3－27＋16－2×(8)－1＋×(4)－1.‎ ‎18．(12分)已知函数 ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)求函数的定义域.‎ ‎19．(12分)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．‎ ‎20．(12分)已知 f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．‎ ‎ (1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．‎ ‎21.(12分)已知集合是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在, 使得成立。‎ ‎(1) 函数是否属于集合？说明理由；‎ ‎(2) 证明：函数具有性质，并求出对应的的值；‎ ‎22．(12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时， f(x)>0，f(1)＝－2.‎ ‎(1)求f(2)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的单调性，并证明；‎ ‎(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．‎ ‎2017年高一上学期期中考试数学试题答案 ‎ ‎2017.11‎ 一、 选择题 BADBB DADAC BB 二、 填空题 ‎ 13. 4 , 14. 0或1 , 15. -2 , 16. ①④ ‎ 三、 解答题 ‎17．(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2‎ ‎＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2‎ ‎＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)‎ ‎＝2＋lg 5＋lg 2＝3. ……………………5分 ‎ ‎(2)原式＝3－(33) ＋(24) －2×(23) ＋2×(22) ‎ ‎＝3－3＋23－2×22＋2×2‎ ‎＝8－8＋2＝2. ………………………10分 ‎18.解：（1）由 得 ……………4分 ‎∴所求函数的定义域为． ……………6分 ‎（2）根据（1）中函数的定义域，得 ‎ ………10分 ‎. ………………12分 ‎19．　A＝{－3，2}．对于集合B , x2＋x＋a＝0，‎ ‎①当Δ＝1－4a＜0，即a＞时，B＝∅，B⊆A成立； ………………………3分 ‎②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝，B⊆A不成立；…………6分 ‎③当Δ＝1－4a＞0，即a＜时，若B⊆A成立， ‎ 则B＝{－3，2}，∴a＝－3×2＝－6. ………………………9分 综上，a的取值范围为a＞或a＝－6. …………10分 ‎20．(1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，‎ ‎∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.‎ ‎∴a＝1. ………………………2分 设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]．‎ ‎∴f(－x)＝－＝4x－2x. ………………………4分 又∵f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴－f(x)＝4x－2x.‎ ‎∴f(x)＝2x－4x. ………………………6分 ‎(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，‎ 设t＝2x(t＞0)， f(x)＝g(t)＝t－t2. ………………………9分 ‎∵ x∈[0，1]， ∴ t∈[1，2]， g(t)在[1，2]上是减函数，‎ 当t＝1时，f(x)取最大值g(1)＝0. ………………………12分 ‎21.∵f(x+1)= ， f(x)+1=+1， ∴ f(x+1)≠ f(x) …………………5分 ‎ 所以函数不属于集合 ………………………6分 ‎（2）证明：代入得：， ……8分 即：，解得x0=1………………11分 所以函数具有性质M，且x0=1 ………………12分 ‎22. (1) 在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：‎ f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4. ……………3分 ‎(2) f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：‎ 设－30，‎ 即f(x1)>f(x2)，‎ 所以f(x)在(－3,3)上单调递减． ……………………7分 ‎(3) 由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，‎ 所以f(x－1)≤－f(3－2x)．‎ 又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x－1)≤f(2x－3)， ………………………9分 又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以 -3<2x－3≤ x－1<3 ，即 解得0