高中数学：1_2《空间几何体的三视图和直观图》（同步练习） 5页

‎§1.2空间几何体的三视图和直观图 ‎ 一、 基础知识 ‎1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 .‎ ‎2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、‎ ‎ 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 ‎ ‎ 高度一样； 和 长度一样 ； ‎ 和 宽度一样.‎ ‎3.斜二测画法的规则是:‎ ‎(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应和 轴，两轴交于点，使 ，它们确定的平面表示水平平面.‎ ‎(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成 ‎ ‎(3)已知图形中平行于轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平行于 轴的线段，在直观图中 ‎ 二.基础练习 ‎1.下列说法正确的是( )‎ A.矩形的中心投影 一定是矩形 B.两条相交直线 的平行投影不可能平行 C.梯形的中心投影一定是梯形 D.平行四边形的中心投影一定是梯形 ‎2.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎3.以下说法正确的是（ ）‎ A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 ‎4.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）‎ A.两条平行直线 B.一点和一条直线 C.两条相交直线 D.两个点 ‎5.下面的说法正确的是（ ）‎ A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B.两条相交直线的直观图可能是平行直线；‎ C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；‎ D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形 ‎6.圆柱的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ；‎ 圆锥的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ；‎ 圆台的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ；‎ ‎ 球的三视图都是 ‎ ‎（参考答案：1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6矩形，圆；等腰三角形，圆和点；等腰梯形，同心圆；圆）‎ 三．典型例题 例1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图，画出它的三视图.‎ ‎ ‎ 例2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:‎ (1) 三视图如图(a)‎ (2) 三视图如图(b)‎ ‎ ‎ ‎(a) (b)‎ ‎ ‎ 例3已知正三角形ABC的边长为，求的平面直观图的面积.‎ ‎ ‎ 四.自我测评 ‎1.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )‎ ‎2.给出下列命题： ‎ ‎①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;‎ ‎②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。‎ 其中正确命题的个数是 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ ‎3.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；‎ ‎②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；‎ ‎③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（ ）‎ A. 0个 B.1 个 C. 2个 D. 3个 ‎5.下面三视图的实物图形的名称是 ‎ ‎6．利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形。其中正确的是 ‎ ‎7.如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图。‎ ‎ ‎ ‎8.画出右图的三视图 ‎9.如图，等腰直角是斜二侧画法下的直观图，它的斜边长为，求的面积 ‎ ‎ 参考答案：1.C2.B3.C4.C5.四棱锥6.① ②7.略 ‎8.略 9. ‎