2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考数学文试题 7页

‎2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考 数学（文科）试卷 时量 120分钟 总分 150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数 （ ）‎ A　 B C　 D ‎ ‎2．已知，则下列结论正确的是（　　　）‎ A B C D ‎ 3． 命题“若，则”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题中，‎ ‎　真命题的个数（ ）‎ A 0　　　 B 2 C 3　　　　　　　　D 4‎ 4． 已知命题，命题，则下列命题为真命题 的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ 5． 已知之间的一组数据如下，则线性回归方 程所表示的直线必经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．不等式组表示的平面区域的面积为(　　)‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎7. 已知椭圆C的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，若为等边三角形，则椭圆C的方程为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到轴的距离为（ ）‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎10．已知函数的定义域为R，且，则不等式 的解集为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，当时，函数 取得极大值；当 时函数取得极小值；则的取值范围为　（　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．2‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为________________‎ ‎14．设，则的最大值为 .‎ ‎15．设分别是椭圆E：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 .‎ ‎16．已知都是定义在R上的函数，，且满足，，若数列的前项和大于62，则的最小值为 .‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17（本题10分）‎ （1） 设集合A=，已知 ，若 有且只有 一个成立， 求实数取值范围；‎ ‎（2）已知，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18（本题12分）‎ ‎（1）设是正实数，，求的最大值；‎ ‎（2）若实数满足：，求的最小值；‎ ‎ ‎ ‎19（本题12分）‎ 已知函数 ‎ （1）判断的单调性，并用定义法证明；‎ ‎ （2）当时，猜想与的大小（不需要证明）‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 20. ‎（本题12分）为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行问卷调查，并得到如下列联表，平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”。已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 （1） 请将列联表补充完整 （2） 是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明理由。‎ （3） 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。‎ 参考数据：其中为样本容量 ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 21. ‎（本题12分）设椭圆C：的离心率为，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程。 （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值。并求弦AB长度的最小值。‎ 22. ‎（本题12分）已知函数 （1） 当时，求的单调区间。‎ （2） 若在时取得极大值，求证：‎ （3） 若时，恒有成立，求的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题： D D B C C B D C C B D A 二、填空题：‎ ‎13、【 】； 14、【 】； 15、【 】； 16、【 6 】；‎ 三、解答题：‎ ‎17、（本题10分） （1） （2） ‎ ‎18、（本题12分） 解：（1）【 】 ‎ （2） ‎【 27 】 ，‎ ‎ （当且仅当取等号）‎ ‎19、（本题12分） 解：（1）在上是增函数 ‎（2）. ‎ ‎ 猜想：‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎20、（本题12分） （1）设全部30人中肥胖学生共人，‎ 则 ，所以列联表如右 ‎（2）‎ 又8.523>7.879 且，‎ 故有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. ‎ ‎（3）‎ ‎21、（本题12分）‎ ‎（1）.......................（5分）‎ ‎（2）设 当AB的斜率不存在时，则其中一条射线方程为，易得点O到直线AB的距离为 ‎ 当AB的斜率存在时，设与椭圆方程联立，消去得：‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ 又 由 得 ‎ ‎ 所以点O到AB的距离（定值） 即命题得证。‎ ‎ 又 （当且仅当时取等号）‎ ‎ 又 即弦AB长度的最小值为 ‎22、（本题12分）‎ ‎（1）定义域为， 由 ‎ ‎ (2) ‎ 依题意：‎ ‎ ‎ 令 ‎ 令 ‎ 即 ‎（3）令 ‎ ①当时， ‎ 则只需 ‎ ‎ ②当时，由 ‎ 故 。‎ ‎ 故只需 即 （取）‎ 令 则 ，， 又 故 ‎， 而 ‎ ‎，即当时，恒有成立。‎ ‎ 综上：的取值范围为