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  • 2021-06-21 发布

2018-2019学年山东省威海市高二上学期期末考试数学试题 Word版

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‎2018-2019学年山东省威海市高二上学期期末考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟.共150分. ‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎ 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,,则下列关系式一定成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎2.命题“任意向量”的否定为 ‎ A.任意向量      B.存在向量 ‎ ‎ C.任意向量      D.存在向量 ‎ ‎3.已知直线和平面满足.给出下列命题:①;‎ ②;③;④,其中正确命题的序号是 ‎ A.①②     B.③④     C.①③ D.②④‎ ‎4.设,则“”是“直线与平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.已知等差数列前项和为,若,则 ‎ A.     B.   C.    D. ‎6.右图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面米时,水面宽米.则水位上 涨米后,水面宽为 A.米   B‎.2米 C.米   D.米 ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为,短轴长为,离心率 为.过点的直线交椭圆于两点,则的周长为 A. B. C. D. ‎8.关于的不等式的解集中恰有个正整数,则实数的取值范围为 A.    B.   C.     D. ‎9. 设为正实数,若直线与圆相切,则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎10.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为 A.        B.        C.    D. ‎11.已知分别是双曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线的右支交于点,若,直线与圆相切,则双曲线的焦距为 A.      B.     C.     D. ‎ ‎12.已知函数若对任意存在使,则实数的最大值为 ‎ A.        B.      C.     D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ 请用‎0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知圆,则过点的最短弦所在的直线方程是 .‎ ‎14.已知条件,条件向量,的夹角为锐角.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为 . ‎ ‎15.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等,为的中点,则直线 ‎ 与所成的角为 .‎ ‎16.毕达哥拉斯的生长程序如图所示:正方形一边上连接着等腰直角三角 形,等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形,如此继续下去, ‎ 共得到个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长 ‎ 为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 记为数列的前项和,已知,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求使不等式成立的正整数的最小值.‎ C B A N M ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知三棱台,平面,‎ 底面为直角三角形,,‎ ,点,分别为,的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知是公差为的等差数列,数列满足,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ A B C P D E ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥,底面为等腰梯形,‎ ,,平面, ‎ 且,点为中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知双曲线的一条渐近线方程为,点在双曲线上,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线和抛物线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点做互相垂直的直线,设与抛物线的交点为,与抛物线的交点为,求的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,点为椭圆上一点,,的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设点为椭圆的上顶点,过椭圆内一点的直线交椭圆于两点,若与的面积比为,求实数的取值范围.‎ 高二数学答案 2019.01‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ DBDCB CCACB DA 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)当时,;            --------------1分 当时,,所以,‎ 即, --------------3分 因为,所以数列为等比数列, --------------4分 所以.  -------------5分 ‎(Ⅱ),       --------------7分 由,‎ 即,化简得, --------------8分 因为函数在单调递增, ‎ 所以,正整数的最小值为.                 ------------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 证明:(Ⅰ)取的中点,连接,‎ 点,分别为,的中点,‎ ,,   --------------2分 又,,  --------------3分 ,平面平面,---5分 平面,平面 .-------6分 ‎ ‎(Ⅱ)由题意知两两垂直,以为原点,‎ 分别以为轴建立空间直角坐标系, --------------7分 则 --------------8分           --------------9分 设平面的法向量为,由,‎ 令,解得,‎ 所以平面的一个法向量为,          --------------10分 因为平面,可得平面的一个法向量为,  -----------11分 ,所以二面角的余弦值为.     --------------12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)当时,,解得 由已知可得,   --------------2分 将代入,整理可得, ‎ 所以数列为等比数列, --------------4分 公比,由可得.  --------------6分 ‎(Ⅱ), --------------7分 (1)‎ (2) --------------8分 ‎(1)-(2)可得    --------------9分 所以,    --------------11分 即.     --------------12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ O A B C P D E 证明:(Ⅰ)平面,平面,‎ . ----1分 为中点,,且 ‎ ,所以四边形为平行四边形,-2分 ,, --------------3分 且,‎ 所以四边形为菱形,‎ ,         --------4分 ,平面. -----5分 ‎(Ⅱ)在等腰梯形中,  ‎ ,,‎ 平面,,平面,,‎ 中,又平面,,‎ .                         ---------7分 平面,, ‎ ,为中点,,   ‎ 两两垂直, -------------8分                   ‎ 以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,-------------9分 则, ‎ ,,, -------------10分 设为平面的法向量,则有 ,令,得, --------------11分 设直线与平面所成角为,,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为. --------------12分 ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意可得,即, ‎ 所以双曲线方程为, --------------1分 将点代入双曲线方程,可得, ‎ 所以双曲线的标准方程为, --------------3分 ,所以,‎ 所以抛物线的方程为. --------------4分 ‎(Ⅱ)由题意知,,与坐标轴不平行,‎ 设直线的方程为,          --------------5分 ,整理可得,‎ 恒成立,, --------------7分 因为直线互相垂直,可设直线的方程为,‎ 同理可得, --------------9分                     ‎ .                  --------11分 当且仅当时取等号,所以的最小值为. -------------12分 ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设,‎ 由题意可得,, --------------2分 ,所以, --------------3分 ,所求椭圆的标准方程为. --------------4分 ‎(Ⅱ)因为与的面积比为,所以 --------------5分 由题意知,直线的斜率必存在,设为,‎ 设直线的方程为,,则有,--------------6分 联立,整理得 ,由得,‎ ‎ , ,由可求得 ‎ , --------------8分 可得, --------------9分 整理得, --------------10分 由,可得,,    -----------11分 解得或. --------------12分

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