2018-2019学年山东省威海市高二上学期期末考试数学试题 Word版 9页

‎2018-2019学年山东省威海市高二上学期期末考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．共150分． ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎ 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知，，则下列关系式一定成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎2.命题“任意向量”的否定为 ‎ A.任意向量 　　　　 B.存在向量 ‎ ‎ C.任意向量 　　　　 D.存在向量 ‎ ‎3.已知直线和平面满足.给出下列命题：①；‎ ②；③；④，其中正确命题的序号是 ‎ A.①② 　　 　B.③④ 　　　 C.①③ D.②④‎ ‎4.设，则“”是“直线与平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.已知等差数列前项和为，若，则 ‎ A.　　　　 B. 　 C.　　　 D. ‎6.右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米．则水位上 涨米后，水面宽为 A.米 　 B‎.2米 C.米 　 D.米 ‎7.已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率 为.过点的直线交椭圆于两点，则的周长为 A. B. C. D. ‎8.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为 A. 　　 B. 　　C. 　　　　D. ‎9. 设为正实数，若直线与圆相切，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎10.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 A.        B.      　 C.    D. ‎11.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于点，若，直线与圆相切，则双曲线的焦距为 A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　 D. ‎ ‎12.已知函数若对任意存在使，则实数的最大值为 ‎ A. 　　　　 　 B. 　　　　　C. 　　　　D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 请用‎0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是 .‎ ‎14.已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . ‎ ‎15.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线 ‎ 与所成的角为 .‎ ‎16.毕达哥拉斯的生长程序如图所示：正方形一边上连接着等腰直角三角 形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去,　‎ 共得到个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长　‎ 为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 记为数列的前项和，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求使不等式成立的正整数的最小值.‎ C B A N M ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知三棱台，平面，‎ 底面为直角三角形，，‎ ，点，分别为，的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知是公差为的等差数列，数列满足，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ A B C P D E ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥，底面为等腰梯形，‎ ，，平面，　‎ 且，点为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线和抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点做互相垂直的直线，设与抛物线的交点为，与抛物线的交点为，求的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.‎ 高二数学答案 2019.01‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ DBDCB　CCACB　DA 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）当时，；　　　　　　　　　　　　--------------1分 当时，，所以，‎ 即， --------------3分 因为，所以数列为等比数列， --------------4分 所以.　 -------------5分 ‎（Ⅱ）， 　　　　　 --------------7分 由，‎ 即，化简得， --------------8分 因为函数在单调递增， ‎ 所以，正整数的最小值为.　　　　　　　　　　　　　　　　　------------10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）取的中点，连接，‎ 点，分别为，的中点，‎ ，， 　 --------------2分 又，， 　--------------3分 ，平面平面，---5分 平面，平面 .-------6分 ‎ ‎（Ⅱ）由题意知两两垂直，以为原点，‎ 分别以为轴建立空间直角坐标系， --------------7分 则 --------------8分 　　　　　　　　　 --------------9分 设平面的法向量为，由，‎ 令，解得，‎ 所以平面的一个法向量为，　　　　　　　 　　--------------10分 因为平面，可得平面的一个法向量为, 　-----------11分 ，所以二面角的余弦值为.　　　　 --------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，解得 由已知可得， 　 --------------2分 将代入，整理可得， ‎ 所以数列为等比数列， --------------4分 公比，由可得.　 --------------6分 ‎（Ⅱ）， --------------7分 （1）‎ （2） --------------8分 ‎（1）－（2）可得 　　 --------------9分 所以， 　　 --------------11分 即.　　 　 --------------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ O A B C P D E 证明：（Ⅰ）平面，平面，‎ . ----1分 为中点，，且　‎ ，所以四边形为平行四边形，-2分 ，，　--------------3分 且，‎ 所以四边形为菱形，‎ ，　　　　　　　　　--------4分 ，平面. -----5分 ‎（Ⅱ）在等腰梯形中，　　‎ ，，‎ 平面，，平面，，‎ 中，又平面，，‎ .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---------7分 平面，，　‎ ，为中点，， 　 ‎ 两两垂直， -------------8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，-------------9分 则， ‎ ，，， -------------10分 设为平面的法向量，则有 ，令，得， --------------11分 设直线与平面所成角为，，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为. --------------12分 ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可得，即， ‎ 所以双曲线方程为， --------------1分 将点代入双曲线方程，可得， ‎ 所以双曲线的标准方程为， --------------3分 ，所以，‎ 所以抛物线的方程为. --------------4分 ‎（Ⅱ）由题意知，，与坐标轴不平行，‎ 设直线的方程为， 　　　　　　　　 --------------5分 ，整理可得,‎ 恒成立，, --------------7分 因为直线互相垂直，可设直线的方程为,‎ 同理可得， --------------9分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ . 　　　　　　　　　　　　　　　　　--------11分 当且仅当时取等号，所以的最小值为. -------------12分 ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设，‎ 由题意可得，， --------------2分 ，所以， --------------3分 ，所求椭圆的标准方程为. --------------4分 ‎（Ⅱ）因为与的面积比为，所以 --------------5分 由题意知，直线的斜率必存在，设为，‎ 设直线的方程为，，则有,--------------6分 联立，整理得 ，由得，‎ ‎ ， ，由可求得 ‎ ， --------------8分 可得， --------------9分 整理得， --------------10分 由，可得，， 　　　-----------11分 解得或. --------------12分