数学文卷·2018届江西省上饶市玉山一中等六校高三第一次联考（2018 8页

‎2018届高三六校第一次联考 ‎(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)‎ 文科数学试卷 命题学校：上饶县中 主命题：严俊 副命题：胡鹏 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则等于（　 ）‎ A．[﹣5，7） B．[﹣3，7） C．（﹣3，7） D．（﹣5，7）‎ ‎2．若，则（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．“（）”是“且”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．圆与直线相切于第二象限，则的值 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（　 ）‎ A． B．0 C． D．‎ ‎8．函数（实数为常数，且）的图象大致是（　　）‎ ‎ A B C D ‎9．在中，角所对的边分别为，面积为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知等差数列的前n项和为，，，则的最小值是（　 ）‎ A．95 B．131 ‎ C．153 D．181‎ ‎11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎12．已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（ ）‎ A． 　　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知为单位向量，且，则为_________.‎ ‎14．函数在处的切线方程为　 　.‎ ‎15．若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围为 .‎ ‎16．已知点是椭圆上的点，是其左右焦点，若的外接圆的半径为，则　‎ 的内切圆的半径为 ‎ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．设等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，，求数列的前项和.‎ ‎18．如图所示的多面体中，是平行四边形，，是矩形，,‎ ‎．‎ ‎（1）求证:直线；‎ ‎（2）若，求多面体的体积。‎ ‎19．近年来运动计步软件越来越流行，现通过某软件随机抽取了100名使用者，男、女各50名，统计其一周内每日步行数的平均数。‎ ‎（1）测得这100名使用者的日平均步行数（单位：千步） 数据如下，按照统计学原理，根据下表 画出频率分布直方图，并计算这100名使用者步行数数据的平均数和中位数（单位精确到0．01）；‎ ‎[0,4)‎ ‎[4,8)‎ ‎[8,12)‎ ‎[12,16)‎ ‎[16,20)‎ ‎[20,24)‎ 人数 ‎5‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎23‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎（2）如果以步行数大于或等于12000步作为“积极”的标准，对抽取的100名使用者，得到列联表：‎ 步行锻炼与性别2×2列联表 男 女 合计 积极参加步行锻炼 ‎25‎ 不积极参加步行锻炼 合计 ‎100‎ ‎①完成上表；②请问有多大的把握认为是否积极参加步行锻炼与性别有关系?‎ 参考公式:参考数据:‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆 内，求实数的取值范围。‎ ‎21．已知实数，设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值．‎ ‎（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知与直线平行的直线过点M（1，0），且与曲线交于两点，试求．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，且;‎ ‎（1）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ ‎2018届上饶市六校第一次联考 ‎ 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5.CBABC 6-10.CBBAC 11-12.DD 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16.‎ 三、计算题 ‎17.解：(1)设等差数列{的首项为，公差为. ‎ 由S8＝4S4，得解得，. ……4分 因此， ……………… ………6分 ‎(2)由已知， ‎ 由(1)知an＝2n－1，，所以，‎ 又 ………8分 ‎ ………12分 ‎ ‎ ‎18.解：1）由是菱形 ‎ ‎ ……3分 ‎ ‎ ‎，又 ‎………6分 （2） ‎，，‎ ‎ ‎ 由；且 则，，‎ ‎ ………………………12分 19. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎-----2分 平均数为11.20（千步）， ----------4分 中位数为10.82（千步） ----------6分 ‎（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系 男 女 合计 积极参加步行锻炼 ‎25‎ ‎ 15‎ ‎40‎ 不积极参加步行锻炼 ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ 合计 ‎ 50‎ ‎ 50‎ ‎100‎ ‎ ----------------------8分 ‎ ----------------------10分 参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系 ---------------12分 ‎20.解：（Ⅰ）因为，所以 ‎ 即，所以 ---------2分 由题意知，所以 所以，故椭圆的方程为 ---------4分 （2） 联立，消去可得，‎ 则，解得 ---------6分 设，则，‎ 所以线段中点的坐标为， ---------8分 又的中点不在圆内，所以，‎ 解得： ---------10分 综上可知，‎ 即实数的取值范围为 ---------12分 ‎21.解：（Ⅰ）λ=1时，函数， ---------2分 令，解得：，令，解得：， ‎ 故在递减，在递增，‎ 故无极大值，只有极小值，且极小值是； ---------5分 ‎（Ⅱ）时，，‎ 令，， ---------7分 令，解得：，令，解得：，‎ 故在递增，在递减，‎ 故， ---------10分 故的最小值是． ---------12分 ‎22.（1）直线的参数方程可化为（t为参数），‎ 消去t可得直线的普通方程为 ---------2分 由可得ρ2（1﹣cos2θ）=4ρcosθ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为． ---------4分 ‎（2）直线的倾斜角为，‎ ‎∴直线 的倾斜角也为，又直线过点M（1，0），‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数），‎ 将其代入曲线C的直角坐标方程可得 设点A，B 对应的参数分别为，‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知，，‎ ‎∴ ---------10分 ‎23（1）解：∵，且，由基本不等式得：，‎ 当且仅当时等号成立，由恒成立，∴．---------4分 ‎（2）解：∵，且，∴，‎ 若恒成立，则．‎ 当时，不等式化为：，解得：；‎ 当时，不等式化为：，显然成立；‎ 当时，不等式化为：，解得：，‎ 综上可得，的取值范围是． ---------10分