数学文卷·2018届四川省南充高中高三9月检测（2017 10页

四川南充高中2017年上学期9月检测考试 高三数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.已知直线.若，则实数的值是（ ）‎ A．或 B．或 C. D．‎ ‎5.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知实数满足不等式组则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C.外切 D．相离 ‎11.已知在三棱锥中，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标是 ．‎ ‎14.如图所示的程序框图中，输出的为 ．‎ ‎15.已知函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.在等比数列中，若，则公比 ； 时，的前项积最大.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 中，角所对的边分别为，已知，求和的值.‎ ‎18. 某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核.‎ ‎（1）求抽取的人中男、女同学的人数；‎ ‎（2）考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎（3）考核分答辩和笔试两项. 位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小.（只需写出结论）‎ ‎19. 在三棱锥中，底面为的中点，为的中点，点在上，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的角平分线所在直线的方程.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若在处与直线相切，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；‎ ‎（3）若不等式对所有的都成立，求的取值范围.‎ ‎22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAD 6-10:CBADB 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 在中，由，得，‎ 因为，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，可得为锐角，‎ 所以，‎ 因此.‎ 由，‎ 可得.‎ 又，所以.‎ ‎18.（1）抽取的人中男同学的人数为，‎ 女同学的人数为.‎ ‎（2）记名男同学为，名女同学为.从人中随机选出名同学，所有的可能结果有，共个.‎ 用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有个，它们是.‎ 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.‎ ‎（3）.‎ ‎19.（1）因为底面，且底面，‎ 所以.‎ 由，可得.‎ 又，‎ 所以平面.‎ ‎（2）取的中点，连接.‎ 因为为的中点，所以为中点.‎ 在中，分别为中点.‎ 所以，‎ 又平面平面，所以平面.‎ 同理可证平面.‎ 又，‎ 所以平面平面.‎ 又平面，‎ 所以平面.‎ ‎（3）取中点，连接.‎ 在中，分别为中点，所以，‎ 因为底面，所以底面.‎ 由，可得.‎ ‎20.（1）设椭圆的方程为.‎ 由，得，‎ 所以，‎ 将代入，有，‎ 解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，所以直线的方程为 即 直线的方程为.‎ 由椭圆的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数.‎ 设为的角平分线所在直线上任一点，则有 若，得 其斜率为负，不合题意，舍去.‎ 于是，‎ 即 所以的角平分线所在直线的方程为.‎ ‎21. （1）.‎ 由函数在处与直线相切，得 即 解得 ‎（2）由（1）得，定义域为.‎ 此时.‎ 令，解得，令，得.‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为.‎ ‎（3）若不等式对所有的都成立，‎ 即对所有的都成立，‎ 即对所有的都成立，‎ 即对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 即大于或等于在区间的最大值.‎ 令，则，‎ 当时，，所以单调递增，‎ 所以在上的最大值为，‎ 所以，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎22.（1）（为参数）的普通方程是：，‎ ‎， ‎ 整理得 的直角坐标方程：.‎ ‎（2）设的平行线为，‎ 当且和相切时，距离最小，‎ 联立直线和椭圆方程，‎ 整理得，需要满足，求得（舍去），，‎ 当直线为时，满足题意，此时.‎ 方法：设点，点到的距离为 当时，距离最小为.‎