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- 2021-06-21 发布
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数列（7）
1、 已知定义域为（O,)的函数满足：①对任意，恒有②当.记区间，其中，当时.的取值构成区间，定义区间(a,b)的区间长度为b-a，设区间在区间上的补集的区间长度为，则a1 =____________=____________
2、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则
3、已知等差数列的前n项和为，若， ，则
4、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为
5、已知等差数列的前项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则 。
6、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：
有如下运算和结论：①
② 数列是等比数列；
③ 数列前n项和为
④ 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 ▲ .(请填上所有正确结论的序号)
7、已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝_________ (n∈N*)．
8、有以下四个命题： ①中，“”是“”的充要条件；
②若数列为等比数列，且； ③不等式的解集为；
④若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且其中真命题的序号为_____________．（把正确的序号都填上）
9、数列满足，则的整数部分是 ▲ 。
10、数列中, ,成等差数列; 成等比数列；的倒数成等差数列．则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列; ④的倒数成等比数列．则其中正确的结论是 ．
11、已知数列满足：，我们把使a1· a2·…·ak为整数的数k（）叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论：①数列的最小理想数是2；②数列的理想数k的形式可以表示为；③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之和为1004；④对任意，有＞。其中正确结论的序号为 。
12、已知数列中，，前项和为，并且对于任意的且， 总成等差数列，则的通项公式
13、设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 。
14、设函数，，数列满足，则数列的通项等于________[来源:Zxxk.Com]
15、设，，，，则数列的通项公式= ．
16、 已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程 的正整数的值．
17、已知为锐角，且，函数，数列
的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．
18、已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：.
19、已知不等式++…+>[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,….(Ⅰ)证明：an≤，n=2,3,4,5,…;
(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；[来源:学.科.网]
（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0,都有an<.
20、已知数列的首项为，且为公差是1的等差数列。
（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。
21、已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．
(1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。
22、已知数列满足：，且（I）求数列的前7项和；
（Ⅱ）设数列中：，求数列的前20项和．
23、等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。
（1）求与的通项公式 （2） 求
24、已知数列{an}是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{ bn}的前3项。
(1)求{an}的通项公式；(2)若Cn=an·bn，求数列{Cn}的前n项和Sn。
25、已知数列的前项和满足，（1）求数列的前三项
（2）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。
26、在数列中，前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．
27、已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和．
28、已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和．
29、 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（1）证明 （，是的多项式），并求的值；
（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 成立的所有的值．
30、已知数列是等差数列，且
（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列前n项和
31、在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.
（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.
32、设非常数数列{an}满足an+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.
（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求证：数列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.
33、已知数列满足（)，其中为数列的前n项和．
(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足： ()，求的前n项和公式.
34、已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.
35、已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足
（Ⅰ）求数列{}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}和等比数列{}满足等式：（n为正整数）求数列{}的前n项和
36
37、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.
38、已知正数数列的前项和为，满足。
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出通项公式；
（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
39、已知等差数列满足：．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和； （Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．
40、已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围．
1、； 2、. 3、 ; 4、2 5、6、 ① ③ ④7、 8、①④9、 10、;(理)2,4
11、 ①③ 12、13、①②③14、 15、
16、（1） 当时，，由，得当时，∵ ， ，
∴，即 ∴ ∴是以为首项，为公比的等比数列．故
（2）， [来源:Z|xx|k.Com]
解方程，得
17、（1）由， 是锐角，
（2）， , （常数）
是首项为,公比的等比数列, ，∴
18、
19、 （Ⅰ）证法1：∵当n≥2时，00由，得 ①
由得 ②由①得将其代入②得，
即-
（Ⅱ） -
36、
（2）
37、解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得∴， 即
，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。
由已知得 即
∴首项，公比，。。
38、解：（Ⅰ）当时，
当时，
两式相减得 为正数数列
又 由得
所以，当时，有所以，数列是以1为首项，公差为1的等差数列。
（Ⅱ）法一： 所以
所以对任意恒成立 即的取值范围为
法二： 令，则当时，即时，在上为减函数，且 当时，即时，不符合题意
综上，的取值范围为
39、（Ⅰ）设等差数列的公差为,由题设得:， 即，解得．
， ．
（Ⅱ）设等比数列的公比为,由（Ⅰ）和题设得:, ．
， ． 数列是以为首项,公比的等比数列.
．
40、解：（I）由可得，∵， ∴，
∴，即， ∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴．
（Ⅱ）
∴
由对任意恒成立，即实数恒成立；
设，，
∴当时，数列单调递减，时，数列单调递增；
又，∴数列最大项的值为∴
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