专题7-4 基本不等式及应用（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 7页

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】【来.源：全,品…中&高*考*网】第七章 不等式 第04节 基本不等式及其应用 A基础巩固训练 ‎1．【2018山东寿光现代中学模拟】已知a>0,b>0‎，且‎2a+b=4‎，则‎1‎ab的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由2a＋b＝4，得2‎2ab≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以‎1‎ab≥，‎ 当且仅当2a＝b，即b＝2，a＝1时，‎1‎ab取得最小值.故选C.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2．【2018湖北荆州中学模拟】已知，则的最小值为 ( )‎ A. 4 B. 8 C. 9 D. 6‎ ‎【答案】B ‎3．【2018广西钦州质量检测】已知a+4b=1‎（a，b为正实数），则‎1‎a‎+‎‎2‎b的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎‎9+4‎‎2‎ ‎【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1‎ ‎∴‎1‎a‎+‎‎2‎b=‎（a+4b）（‎1‎a+‎2‎b）‎≥‎9+4‎‎2‎，‎ 当且仅当，‎4ba‎=‎‎2ab即a=2b时上述等号成立，‎ 故答案为：9‎ ‎4．【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若正实数m,n满足‎2m+n+6=mn，则mn的最小值是_________．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】由正实数m,n满足‎2m+n+6=mn可得‎2‎2mn+6≤2m+n+6=mn 即‎2‎2mn+6≤mn，令‎2mn‎=t ‎2t+6≤‎t‎2‎‎2‎‎，即t‎2‎‎-4t-12≥0‎，解得：‎t≤-2舍，或t≥6‎ 即‎2mn‎≥6，mn≥18‎，∴mn的最小值是18.‎ 故答案为：18‎ ‎5．【2018浙江温州模拟】已知‎2‎a‎+‎4‎b=2‎（a，b∈R），则a+2b的最大值为__________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎2‎a‎+‎4‎b=‎2‎a+‎2‎‎2b=2≥2‎‎2‎a+2b，‎2‎a+2b‎≤1=‎2‎‎0‎,a+2b≤0‎，当a=2b时等号成立，所以a+2b的最大值为‎0‎，故答案为‎0‎.‎ B能力提升训练 ‎1.【2018安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中联考】若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2．【2018湖北部分重点中学联考】在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列，则cosB的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， ,当且仅当时取等号，因此选A.‎ ‎3．【2018湖北武汉蔡甸区汉阳一中模拟】如图， 中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，因为三点共线，所以，‎ 因此，选B.‎ ‎4．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.‎ ‎5．【2018江苏启东中学模拟】若正实数满足，则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，则，‎ ‎，即，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎，且，‎ ‎，即的最小值为。‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．【2018四川南充市模拟】已知a>0,b>0‎，方程为x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y=0‎的曲线关于直线ax-by-1=0‎对称，则‎3a+2bab的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎‎4‎3‎+7‎ ‎【解析】由题意可知：直线ax-by-1=0‎经过圆x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y=0‎的圆心‎2，-1‎，‎ ‎∴‎2a+b-1=0‎，‎‎2a+b=1‎ ‎3a+2bab‎=‎3‎b+‎2‎a=‎3‎b‎+‎‎2‎a‎2a+b=7+‎6ab+‎2ba≥7+2‎6ab‎∙‎‎2ba=7+4‎‎3‎‎,‎ 当且仅当‎6ab‎=‎‎2ba，即a=‎2-‎‎3‎，b=2‎3‎-3‎时，取等号。‎ ‎∴‎3a+2bab的最小值为‎4‎3‎+7‎ 故答案为：‎‎4‎3‎+7‎ ‎2．【2018江苏淮安中学模拟】设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎3．【2018河南南阳市第一中学模拟】设，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 9 C. 7 D. 13‎ ‎【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】设t=x+1(t>0)，则 整理得： ， 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 所以，当且仅当时，函数有最小值，此时x=1‎ 因此函数当x=1时有最小值为9‎ 本题选择B选项.‎ ‎4．【2018河南南阳市第一中学模拟】已知正数， 满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎【答案】C ‎5．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．≤ B．≥ C．≤ D．≤‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为不为，所以对原不等式两边同时除以，能够得到，令，则不等式变为，其中由得范围决定，可知，这样就将原不等式恒成立转化为在时恒成立，由可得，当时，取得最小值，且此时，所以有≤ ，故本题的正确选项为A.‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎