难点03 与三角变换、平面向量、函数等综合的三角形问题（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 11页

难点三 难点突破强化训练 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎1.【2017届湖南长沙一中高三月考五】在中，，，是边上的高，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示，在中，，，是边上的高，则，所以，且，所以 .‎ ‎2.【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3.【2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三12月月考】在中，分别是三等分点，且，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因 ‎.故应选A.‎ ‎4.【2017届河北武邑中学高三周考11.13】若点是的外心，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由题设可知,所以结合图形可知,即,故,应选C.‎ ‎5.【2017届河北武邑中学高三上学期调研五】已知中，上一点满足，若，则（ ）‎ A． B．3 C. D．2‎ ‎【答案】D ‎6.【2017届河南南阳一中高三上学期月考四】已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，，由可得 ‎，两边平法可得,所以，因此，同理，，两边分别平方可得,根据同角三角函数基本关系可得，所以 ,故选C.‎ ‎7.【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A.‎ ‎8.【2017届江西吉安市一中高三上段考二】在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由余弦定理得，化简得，故为钝角三角形．‎ ‎9.【2017届河北武邑中学高三周考11.13】已知中，，为边的中点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10.【2017届山西运城市高三上学期期中】已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ）‎ A．4：2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5‎ ‎【答案】A ‎11.【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）‎ A． B．1 C．1或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】因为所以，，所以.因为 ‎，所以所以，即，故选项为D.‎ ‎12.【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】已知点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图，点为内一点，，过作垂直于点，点为线段的中点，∴，则 ‎.中，利用余弦定理可得,因为可得，所以，∴，故选：D.‎ ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2017届江西吉安一中高三上学期段考二】已知外接圆的圆心为，且则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不妨设外接圆半径为，‎ ‎，两边平方得，即，故 ‎14. 【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15. 【贵州遵义市2017届高三第一次联考，15】某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得,所以,因此 ‎16. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一）】中的内角的对边分别为，若，，，点为边上一点，且，则的面积为 ．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由正弦定理，得，所以＝．由余弦定理知，即，解得，所以，又＝，所以．‎ ‎（三）解答题（4*12=48分）‎ ‎17.【2017届山东枣庄市高三上学期末】如图，在平面四边形中，.‎ ‎（1）若与的夹角为，求的面积；‎ ‎（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.‎ ‎【解析】(1)，‎ ‎.‎ ‎(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，‎ 设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即..‎ ‎18.【2017届河南南阳一中高三上学期月考四】已知向量，，记．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在锐角中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围． ‎ ‎【解析】（1）向量，，记，‎ 则 ，‎ 因为，所以，以．‎ ‎19.【2017届福建连城县二中高三上学期期中】在中角、、的对边分别为、、，设向量，，且，．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若，试确定实数的取值范围．‎ ‎【解析】因为，，且，所以，由正弦定理，得，即，又，所以，即．‎ ‎（1），因为，∴，∴，因此的取值范围是．‎ ‎（2）若，则，由正弦定理，得，设，则，所以，即，所以实数的取值范围为．‎ ‎20.【2017届江苏徐州丰县民族中学高三上学期调考二】在中，角，，‎ 的对边分别为，，，．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）设向量，，且，求角的值．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，，．‎ 所以．‎ ‎ ‎