高中数学必修4同步练习：两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 5页

必修四 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)‎ 一、选择题 ‎1、在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于(　　)‎ A．1 B．‎2 C．tan 10° D.tan 20°‎ ‎3、A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　　)‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 ‎4、已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5、若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是(　　)‎ A. B．－ C．－7 D．－ ‎6、已知α∈，sin α＝，则tan的值等于(　　)‎ A.　　　　B．‎7　‎　　　C．－　　　D．－7‎ 二、填空题 ‎7、已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________.‎ ‎8、如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0两根，则＝________.‎ ‎9、已知tan＝2，则的值为________．‎ ‎10、＝________.‎ 三、解答题 ‎11、已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝.‎ ‎(1)求证：tan A＝2tan B；‎ ‎(2)设AB＝3，求AB边上的高．‎ ‎12、已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．‎ ‎13、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.‎ 求tan(α＋β)的值．‎ ‎14、在△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，试判断△ABC的形状．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[tan(A＋B)＝－tan C＝－tan 120°＝，‎ ‎∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tan A·tan B＝.]‎ ‎2、A　[原式＝tan 10°tan 20°＋tan 20°＋ tan 10°‎ ‎＝(tan 10°＋tan 20°＋tan 10°tan 20°)‎ ‎＝tan 30°＝1.]‎ ‎3、A　[tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝，‎ ‎∴tan(A＋B)＝，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－，‎ ‎∴C为钝角．]‎ ‎4、C ‎5、C ‎6、A　‎ 二、填空题 ‎7、1‎ 解析　tan β＝＝.‎ ‎∴tan β＋tan αtan β＝1－tan α.‎ ‎∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1.‎ ‎∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.‎ ‎∴＝1，∴tan(α＋β)＝1.‎ ‎8、－ 解析　＝＝＝＝－.‎ ‎9、 解析　∵tan＝2，∴＝2，‎ 解得tan α＝. ∴＝＝＝＝.‎ ‎10、－ 三、解答题 ‎11、(1)证明　∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，‎ ‎∴⇒⇒＝2，所以tan A＝2tan B.‎ ‎(2)解　∵0.‎ 而α∈(0，π)，故α∈(0，)．‎ ‎∵tan β＝－，0<β<π，∴<β<π.‎ ‎∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，‎ ‎∴－π<α－β<－.‎ ‎∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)．‎ ‎∵tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，‎ ‎∴2α－β＝－.‎ ‎13、解　由条件得cos α＝，cos β＝.‎ ‎∵α，β为锐角，∴sin α＝＝，‎ sin β＝＝.‎ 因此tan α＝＝7，tan β＝＝.‎ tan(α＋β)＝＝＝－3.‎ ‎14、解　由tan B＋tan C＋tan Btan C＝，‎ 得tan B＋tan C＝(1－tan Btan C)．‎ ‎∴tan(B＋C)＝＝，‎ 又∵B＋C∈(0，π)，∴B＋C＝.‎ 又tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，‎ ‎∴tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，‎ ‎∴tan(A＋B)＝＝－，‎ 而A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，又∵A＋B＋C＝π，‎ ‎∴A＝，B＝C＝.∴△ABC为等腰三角形．‎