【推荐】2017年10月12日 利用基本不等式证明不等式-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学人教版x 3页

‎10月12日利用基本不等式证明不等式 高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎（1）已知是全不相等的正实数，求证：．‎ ‎（2）已知均为正数，且，证明：．‎ ‎【参考答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析．‎ ‎【试题解析】（1）∵全不相等，∴与，与，与全不相等，‎ ‎∴，‎ 上述三式相加，可得，‎ 则，‎ 即．‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 即，当且仅当时，等号成立．‎ ‎【名师点睛】利用基本不等式证明不等式的一般思路：先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有其他条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．‎ 学霸推荐 ‎1．已知均为正实数，且，求证：．‎ ‎2．已知a＞b，ab＝2，求证：．‎ ‎1．【答案】证明见解析．‎ ‎2．【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】因为a＞b，所以a－b＞0，‎ 又ab＝2，所以 ‎，即，当且仅当，即，时取等号．‎ ‎ ‎