高中数学选修第1章1_3_2同步训练及解析 3页

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)‎ A．n，n＋1　　　　　　　 B．n－1，n C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3‎ 解析：选C.(1＋x)2n＋1展开式有2n＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为C与C.‎ ‎2．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　)‎ A．4　　　　　　　　 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：选C.令x＝1，各项系数和为4n，二项式系数和为2n，故有＝64.∴n＝6.‎ ‎3．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是(　　)‎ A．－2048 B．－1023‎ C．－1024 D．1024‎ 解析：选C.(x－1)11＝Cx11＋Cx10(－1)＋Cx9·(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1024.‎ ‎4．在(1－x)10中，系数最大的项为________．‎ 解析：(1－x)10中系数的绝对值即是二项式系数，第6项的二项式系数绝对值C最大，其次就是第5项和第7项，二项式系数为C或C，但第6项的系数为负数．‎ 故第5项或第7项系数最大．‎ 答案：第5项或第7项 一、选择题 ‎1．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于(　　)‎ A．180 B．－180‎ C．45 D．－45‎ 解析：选A.a8＝C·22＝180.‎ ‎2．二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为(　　)‎ A. B. C. D．－ 解析：选B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，‎ 令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝.‎ ‎3．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项二项式系数相同的项是(　　)‎ A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 解析：选B.第6项的二项式系数为C，与它相等的为倒数第6项，即第16项．‎ ‎4．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为(　　)‎ A．2n＋1 B．2n－1‎ C．2n＋1－1 D．2n＋1－2‎ 解析：选D.令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.‎ ‎5．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．120‎ 解析：选B.由2n＝64，得n＝6，‎ ‎∴Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－2r(0≤r≤6，r∈N)．‎ 由6－2r＝0，得r＝3.∴T4＝C＝20.‎ ‎6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：选A.令x＝－1，则原式化为 ‎[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2‎ ‎＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，‎ ‎∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.‎ 二、填空题 ‎7．若n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．‎ 解析：展开式中各项系数之和为 S＝C＋C＋…＋C＝2n＝32，‎ ‎∴n＝5.‎ Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－2r－3r＝Cx10－5r，‎ 令10－5r＝0，得r＝2，‎ ‎∴展开式中的常数项为T3＝C＝10.‎ 答案：10‎ ‎8．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用数字作答)‎ 解析：由题设令x＝0得a0＝(－2)5＝－32.‎ 令x＝1得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，‎ 故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31.‎ 答案：31‎ ‎9．若n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为________．‎ 解析：由题意知，展开式各项的系数即为各项的二项式系数．‎ 第六项系数最大，即第六项为中间项，故n＝10.‎ ‎∴通项为Tr＋1＝C·(x3)10－r·()r＝C·x30－5r.令30－5r＝0，得r＝6.∴常数项为T7＝C＝210.‎ 答案：210‎ 三、解答题 ‎10．已知(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a7(x－1)7.求：‎ ‎(1)a0＋a1＋a2＋…＋a7；‎ ‎(2)a0＋a2＋a4＋a6.‎ 解：(1)令x＝2，‎ 则(1－2×2)7＝－37＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，‎ ‎∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37.‎ ‎(2)令x＝0，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝1.‎ 又由(1)得，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37，‎ 两式相加，可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝1－37，‎ ‎∴a0＋a2＋a4＋a6＝(1－37)．‎ ‎11．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.‎ ‎(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；‎ ‎(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.‎ 解：(1)令x＝1，‎ 则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①‎ ‎(2)令x＝－1，‎ 则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.②‎ ‎①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279808.‎ ‎∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.‎ ‎12．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．‎ 解：由题意知，C＋C＋C＝121，‎ 即C＋C＋C＝121，‎ ‎∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0，‎ 解得：n＝15或－16(舍)．‎ ‎∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项，且T8＝C(3x)7＝C37x7，T9＝C(3x)8＝C38x8. ‎