【数学】四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年高二下学期6月月考（理）试卷（解析版） 19页

www.ks5u.com 四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年 高二下学期6月月考（理）试卷理科数学 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列说法中正确的是（ ）‎ A．“三角形的内角和为π”为随机事件 ‎ B．命题“ ”的否定是“ ”‎ C．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 D．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” ‎ ‎2．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” ‎ B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” ‎ D．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为（ ）‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ a ‎21‎ A．16 B．18 C．20 D．22‎ ‎5．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )‎ A．27 B．11 C．109 D．36‎ ‎6．函数图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误的是（ ）‎ A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数 B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数 C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同 D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差 ‎8．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．，或 ‎ C． D．，或 ‎9．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数,（其中为常数）,函数有两个极值点，则数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，其中，若在定义域上单调递增，则实数的 取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．‎ ‎14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为______.‎ ‎15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为______.‎ ‎16．关于函数，下列说法正确的是______.‎ ‎①是的最大值点.‎ ‎②函数有且只有1个零点.‎ ‎③存在正实数，使得恒成立.‎ ‎④对任意两个不相等的正实数，若，则.‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题12分,共70分）‎ ‎17．已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ ‎18．已知，，.‎ ‎（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．‎ ‎20．平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第 条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．‎ 参考公式：，．‎ ‎21．已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，讨论的单调性；‎ ‎（3）若有两个极值点、，且不等式恒成 立，求实数的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．C ‎【解析】‎ A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误； B、由不等式的性质可知，a＞b与等价，故B错误； C、，则a，b全为0的逆否命题是“若a，b不全为0，则a 2+b 2≠0”，故C错误； D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确； 故选D.‎ ‎2．C ‎【解析】从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，‎ 在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；‎ 在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；‎ 在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，‎ 但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；‎ 在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．‎ 故答案为：C ‎3．C ‎【解析】执行如图所示的程序框图如下：‎ 不成立，，；‎ 不成立，，；‎ 不成立，，；‎ 不成立，，.‎ 成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.‎ ‎4．B ‎【解析】，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.‎ ‎5．D ‎【解析】由秦九韶算法可得 ‎，1‎ ‎，‎ 故答案选D ‎6．C ‎【解析】由题意，函数的定义域为，‎ 且，所以函数为奇函数，排除A，B；‎ 当时，函数，则，‎ 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，排除D．‎ 故选：C.‎ ‎7．B ‎【解析】由题意可知甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差是3；‎ 乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是194.5，极差是5；‎ 则A，C，D正确，B错误.‎ 故选：B.‎ ‎8．C ‎【解析】命题“，使得”是假命题， 即“使得”是真命题，‎ ‎ 故，解得， 故选：C．‎ ‎9．C ‎【解析】设大正方形的边长为4，则面积为，‎ 阴影部分：一部分可看做一个等腰直角三角形，‎ 直角边边长为，面积为，‎ 另一部分为梯形，上底为，下底为，高为，面积为，‎ 所以此点取自阴影部分的概率是.‎ 故选：C ‎10．D ‎【解析】的定义域为,‎ 因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，‎ 所以，解之得,故选D.‎ ‎11．C ‎【解析】因为，定义域为 且，‎ 依题意可得，，即，，‎ 令，则有根：，‎ 当，，函数单调递增，‎ 当，，函数单调递减，‎ ‎，即 故选：C ‎12．B ‎【解析】时，不等式可化为，‎ 所以，设，其中，‎ 则，‎ 设，其中，‎ 则恒成立，‎ 则在上单调递增，‎ ‎，‎ 令，得，所以在单调递减，，单调递增，‎ ‎，‎ 对任意正数恒成立，即，‎ 故选：B．‎ ‎13．‎ ‎【解析】某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：‎ ‎83，84，85，86，87，‎ 所剩数据的平均数为：，‎ 所剩数据的方差为：‎ ‎．‎ 故答案为2．‎ ‎14．‎ ‎【解析】设三双鞋子分别为、、，‎ 则取出2只鞋子的情况有：‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，共种. ‎ 其中，成对的情况有：，，，共种， ‎ 由古典概型的公式可得，所求概率为.‎ 故答案为：‎ ‎15．或 ‎【解析】,则,‎ 设切点为,则切线的斜率,‎ 故切线方程为:,‎ 因为切线过点,所以,‎ 即或,‎ 故当时,切线方程为,‎ 当时,切线方程为,‎ 故答案为:或.‎ ‎16．②④‎ ‎【解析】对于①，的定义域为，，所以时，‎ 函数单调递减，时，函数单调递增，‎ 所以是的极小值点而不是最大值点，即①不正确；‎ 对于②，令，‎ 则，‎ 则函数在上单调递减，‎ 又，，‎ 所以函数有且只有1个零点，即②正确；‎ 对于③，，可得，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 所以时，函数单调递增，‎ 时，函数单调递减，‎ 则，所以，‎ 即在上函数单调递减，且，无最小值，‎ 所以不存在正实数，使得恒成立，即③不正确；‎ 对于④，对任意两个不相等的正实数，‎ 若，则，④正确.‎ 证明如下：‎ 由函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 不妨设 ，则，则 ‎，‎ 令，则，令，‎ 则，则，‎ 所以在上是减函数，‎ 所以，所以，‎ 又因为在上单调递增，所以，‎ 故，即④正确.‎ 故答案为：②④‎ ‎17．【解】，，，所以切点为（0，-2），‎ ‎∴切线方程为，一般方程为；‎ ‎（2），‎ 令，解得或，‎ ‎∴的单调递减区间为和.‎ ‎18．【解】(1)记命题p的解集为A=[-2，4]， ‎ 命题q的解集为B=[2-m，2+m]， ‎ ‎∵是的充分不必要条件 ∴p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴， ∴，解得：. ‎ ‎(2)∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，‎ ‎①若p真q假，则，无解， ‎ ‎②若p假q真，则，解得：. ‎ 综上得：.‎ ‎19．【解】（1）由，得．‎ ‎（2）平均数为；岁；‎ ‎（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，‎ 则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为．‎ 设从5人中随机抽取3人，为，‎ 共10个基本事件，‎ 从而第2组中抽到2人的概率．‎ ‎20．【解】（Ⅰ）由表中数据，计算；‎ ‎，，‎ ‎，‎ 所以与之间的回归直线方程为；‎ ‎（Ⅱ）时，，‎ 预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．‎ ‎21．【解】（Ⅰ）当时，，其定义域为， ‎ 求导得，‎ 于是当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增，‎ 又，所以函数的零点个数为1；‎ ‎（Ⅱ）法1：因对任意，恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 于是对任意恒成立，‎ 令，只需.‎ 对函数求导，得，令，‎ 则，所以函数在上单调递增.‎ 又，所以当时，，，函数单调递减；‎ 当时，，，函数单调递增，‎ 所以函数，于是，即实数的取值范围为.‎ 法2：因对任意，恒成立，即对任意恒成立.构造函数，对其求导，得，‎ 令，得（舍去），‎ 所以当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增.‎ 函数的图象是一条过原点的射线（不包括端点），旋转射线（不含端点），发现与函数的图象相切时属临界状态.‎ 设切点为，则，整理得，‎ 显然在上是增函数，‎ 又，所以，此时切线斜率为1，‎ 结合图象，可知实数的取值范围为.‎ 法3：根据题意只需即可.‎ 又，令，因2与异号，所以必有一正根，‎ 不妨设为，则，即，‎ 当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增，‎ 所以，‎ 又在上是减函数，又，所以，‎ 由得在上单调递增，‎ 则实数的取值范围为.‎ ‎22．【解】‎ ‎（1）当时，，，，，‎ 所以，函数在处的切线方程为，即；‎ ‎（2）函数定义域为，，‎ 二次函数的判别式.‎ ‎①若时，即当时，对任意的，，‎ 此时，函数单调递增区间为，无减区间；‎ ‎②若时，即当时，‎ 由，得或.‎ 当，或时，，‎ 当时，，‎ 此时，函数单调递增区间为，，‎ 单调递减区间为；‎ ‎（3）由（2）知，，且，‎ 不等式恒成立 等价于恒成立，‎ 又 ‎.‎ 所以，‎ 令，则，‎ 所以在上单调递减，‎ 所以，所以.‎ 因此，实数的取值范围是.‎