2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形15任意角蝗制及任意角的三角函数 4页

‎【课时训练】任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 ‎1．(2018广州一模)α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos α＝x，则x的值为(　　)‎ A． B．± ‎ C．－ D．－ ‎【答案】C ‎【解析】∵cos α＝＝＝x，∴x＝0(舍去)或x＝(舍去)或x＝－.故选C.‎ ‎2．(2018山西忻州联考)若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)‎ A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z)‎ C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．故选B.‎ ‎3．(2018遵义模拟)已知倾斜角为α的直线l经过x轴上一点A(非坐标原点O)，直线l上有一点P(cos 130°，sin 50°)，且∠APO＝30°，则α等于(　　)‎ A．100° B．160°‎ C．100°或160° D．130°‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为P(cos 130°，sin 50°)＝P(cos 130°，sin 130°)，所以∠POx＝130°.因此当点A在x轴的正半轴时，α＝130°＋30°＝160°；当点A在x轴的负半轴时，α＝130°－30°＝100°，即α＝160°或α＝100°.故选C.‎ ‎4．(2018吉林长春调研)若点P(－sin α，cos α)在角β的终边上，则β＝(　　)‎ A．α＋＋2kπ，k∈Z ‎ B．α＋2kπ，k∈Z C．－α＋＋2kπ，k∈Z ‎ D．－α＋2kπ，k∈Z ‎【答案】A ‎【解析】由三角函数定义可得tan β＝＝＝tan，所以β＝α＋＋2kπ，k∈Z.故选A.‎ ‎5．(2018北京东城模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cos α，y＝sin α，∴x＝－，y＝.∴Q点的坐标为.故选A.‎ ‎6．(2018北京西城期末)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】D ‎【解析】由sin >0，cos <0知角θ是第四象限的角，‎ ‎∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.故选D.‎ ‎7．(2018九江质检)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)‎ A．1或4 B．1‎ C．4 D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】设半径为r, 弧长为l，则 解得 或 故扇形的圆心角的弧度数为α＝＝1或4.故选A.‎ ‎8．(2018河南中原名校第三次联考)已知角α的终边经过点A(－，a)，若点A在抛物线y＝－x2的准线上，则sin α＝(　　)‎ A．－ B． C．－ D． ‎【答案】D ‎【解析】∵抛物线方程y＝－x2可化为x2＝－4y，∴抛物线的准线方程为y＝1.‎ ‎∵点A在抛物线y＝－x2的准线上，‎ ‎∴A(－，1)．由三角函数的定义，得 sin α＝＝＝.‎ ‎9．(2018南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝(　　)‎ A．80° B．70°‎ C．20° D．10°‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三角函数定义，知tan α＝＝＝＝＝tan 70°，故锐角α＝70°.故选B.‎ 二、填空题 ‎10．(2018厦门质检)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cos α的值为________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】依题意，得cos α＝＝－.‎ ‎11．(2019四川成都调研)函数y＝的定义域为________．‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)，‎ ‎∴x∈(k∈Z)．‎ ‎12．(2018江苏无锡模拟)已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin 2α的值等于________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】因为函数y＝loga(x－1)＋3恒过点P，所以可令x＝2，得y＝3，所以点P的坐标为(2,3)．所以sin α＝＝，cos α＝＝.所以sin2α－sin 2α＝－2××＝－.‎ 三、解答题 ‎13．(2018山东烟台联考)已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.‎ ‎(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长；‎ ‎(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？‎ ‎【解】(1)设弧长为l，则 α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝(cm)．‎ ‎(2)扇形的周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝.‎ ‎∴S扇＝α·R2＝α·2‎ ‎＝α·＝·≤，‎ 当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.‎