2017-2018学年河南省天一大联考高二年级阶段性测试（二）文科数学试题 Word版 7页

‎2017-2018学年河南省天一大联考高二年级阶段性测试（二）文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.抛物线的焦点坐标为（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A.充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.在等差数列中，已知，则该数列前13项和（ ）‎ A．42 B．‎26 C.52 D．104‎ ‎5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．-6 B．‎3 C. 4 D．9‎ ‎6.在中，，则边上的高为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．‎5 C. D．‎ ‎8.函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C.3 D．4‎ ‎9.椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎10.设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若,则（ ）‎ A． B．‎4 C. 4或 D.3或4‎ ‎12.若函数是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在等比数列中，若，则 ．‎ ‎14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则 ．‎ ‎15.曲线在处的切线方程是 ．‎ ‎16.若实数满足，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题，使得成立；命题抛物线的焦点在直线的右侧.‎ ‎(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若命题“或”，为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.数列是等差数列，若.‎ ‎(Ⅰ)求数列的前项和为；‎ ‎(Ⅱ)若，求数列前项和为.‎ ‎19.已知函数，并且在处取得极值. ‎ ‎(Ⅰ)求的值.‎ ‎(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知分别为三内角的对边，且满足.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)若，求的面积.‎ ‎21.椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点，若的最大值为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率；‎ ‎(Ⅱ)直线交椭圆于两点，若为坐标原点），求椭圆的方程.‎ ‎22.设函数，‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)若，证明：.‎ 天一大联考 ‎2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）‎ 数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB 二、填空题 ‎13.2 14.20 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】(Ⅰ)∵命题，使得成立 ‎∴恒成立，‎ 要使命题为真命题，则需，解得.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题是真命题，则需或；‎ 若命题为真命题，则需.‎ ‎∵命题“或”为真，且“且”为假，‎ ‎∴命题，一真一假.‎ ‎①当真假时，则即；‎ ‎②当假真时，则，即；‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎18.【解析】(Ⅰ)设数列的首项为，公差为.‎ 则由题意可得，解得 所以.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，‎ 所以 ‎.‎ ‎19.【解析】(Ⅰ)由可得，‎ 再由函数在处取得极值，‎ 可得1，3是方程的根，‎ 所以有即.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得，且，‎ 令，解得，‎ ‎∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ ‎∴‎ 若对任意恒成立，‎ 则，即，‎ 整理可得，解得或.‎ ‎20.解：(Ⅰ)由正弦定理得，‎ 又，‎ ‎∴，即，‎ 而为的内角，∴,‎ ‎(Ⅱ)由可得，‎ 再由(Ⅰ)可得，，‎ 所以，即，‎ 所以的面积.‎ ‎21.【解析】(Ⅰ)设，则有，‎ 又因为 ‎，‎ 而.‎ 当且仅当时取等号，则此时取最大值，‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴椭圆.‎ 设，‎ 由，即.‎ ‎.‎ ‎∵,∴,‎ 即.‎ 从而，解得或（舍去），‎ 经检验，当时，符合题意.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎22.解：(Ⅰ)的定义域为，，‎ 当时，则当时，，当时，，‎ 所以函数的在区间上单调递增，在区间上单调递减；‎ 当时，则当或时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；‎ 当时，在上恒成立，所以函数在定义域内是减函数；‎ 当时，则当或时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.‎ ‎(Ⅱ)证明：若，则，定义域为，‎ 设.‎ 则，‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎，故当时，，即.‎