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- 2021-06-22 发布
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绝密★启用前
天一大联考
2020年春期高二线上联考
数学(理)
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.=
A.-2+2i B.-1+i C.-1-i D.2+2i
2.
A. B.π C.2π D.4π
3.利用数学归纳法证明f(n)=1+2+3+…+(3n+1)(n∈N*)时,第一步应证明
A.f(2)=1+2 B.f(1)=1 C.f(1)=1+2+3 D.f(1)=1+2+3+4
4.已知数列{an}是等差数列,且a6=6,a10=8,则公差d=
A. B. C.1 D.2
5.已知函数f(x)=ax2+b的图像开口向下,,则a=
A. B.- C.2 D.-2
6.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,高是“正从”,“步”是丈量土地的单位。现有一邪田,广分别为八步和十二步,正从为八步,其内部有块广为八步,正从为五步的圭田,若将100棵的果树均匀地种植在邪田,一年后,每棵果树都有60kg的果子收成,则此圭田中的收成约为
A.25kg B.50kg C.1500kg D.2000kg
7.根据右侧的程序框图,输出的S的值为
A.1007 B.1009 C.0 D.-1
8.在复平面内,虚数z对应的点为A,其共轭复数对应的点为B,若点A与B分别在y2=4x与y=-x上,且都不与原点O重合,则=
A.-16 B.0 C.16 D.32
9.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,这些数叫做三角形数。设第n个三角形数为an,则下面结论错误的是
A.an-an-1=n(n>1) B.a20=210
C.1024是三角形数 D.
10.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1=(x>0),y2=x,y3=x,则阴影部分的面积为
A.1+ln2 B.ln2 C.1 D.2
11.在△ABC中,∠B=60°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,BD=,cos∠BAC=,则AD=
A.2 B. C. D.
12.已知方程3x2-ax+a2=0的两实根为x1,x2,若函数f(x)=x(x-1)(x+1)在x=x1与x=x2处的切线相互垂直,满足条件的a的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知复数z的实部与虚部之和为2,且|z|=,则z= 。
14.某村有农户200户,他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图。当地政策规定,若家庭收入不足1.5万元,则可以享受一定的国家扶贫政策,则该村享受国家扶贫政策的有 户。
15.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 。
16.函数f(x)是连续的偶函数,方程f(x)=0仅有两个实根±1,且当x∈(-2,0)∪(2,+∞)时f'(x)>0恒成立,则不等式xf(x)<0的解集为 。
三解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)=。
(I)若f(x)=3,求tanx;
(II)证明:f'(x)=。
18.(12分)
在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD于点O,BC=2AD,AC=9,将△ABD沿着BD折起,使得A点到P点的位置,PC=3。
(I)求证:平面PBD⊥平面BCD;
(II)M为BC上一点,且BM=2CM,求证:OM//平面PCD。
19.(12分)
已知a,b,c,d为实数。
(I)证明:a(a-b)+b(b-c)+c(c-d)+d(d-a)≥0;
(II)若ab+bc+cd+da=4,证明:a,b,c,d中至少有一个不大于1。
20.(12分)
已知函数f(x)=(ax2+bx)ex。
(I)若x=0是f(x)的一个极值点,求实数b的值;
(II)若a=2,b=3,求f(x)在区间[-2,0]上的最值。
21.(12分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,弦AB的中点的横坐标为,|AB|=5。
(I)求抛物线C的方程;
(II)若直线l的倾斜角为锐角,求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程。
22.(12分)
已知函数f(x)=elnx-ax+1。
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)若a>0,且对任意的x∈[1,e],都有f(x)