数学理卷·2018届河北省遵化一中高三下学期第二次综合训练（2018 11页

‎2017-2018学年遵化一中高三第二次综合训练 理科数学试题 命题人：‎ 说明：本试题共2页，共23题。满分为150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1、设集合, 则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、设，则z的虚部为(　　)‎ ‎ A． B．－1 C．1＋3i D．‎ ‎3、已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则＝(　　)‎ A．－ B． C．3 D. ‎4、设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率 ‎ A B C D ‎ ‎5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v的值为（ ）‎ ‎8A．9 B．18 C．20 D．35‎ ‎6、右图是某组合几何体的三视图，则该几何体的体积积为( )‎ A B C D ‎7、函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象( )‎ ‎(A)向左平移个单位长度　(B)向左平移个单位长度 ‎(C)向右平移个单位长度 　(D)向右平移个单位长度 ‎8、在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=‎ A．2 B．4 C．3 D．‎ ‎9、双曲线（，）的右焦点为F, A、B分别在两条渐近线上，且,四边形OABF的面积为4，则双曲线的实轴长为（ ） ‎ ‎ A 2 B 4 C D 3‎ ‎10、已知数列的前n项和为若则的最大的值（ ）‎ A 32 B 128 C 64 D 63 ‎ ‎11、已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为 ( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12、已知函数,若对任意恒成立，则实数的值范围（注：）（ ）‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13、设，则二项式的展开式中x的系数 ‎ ‎14、设为抛物线的焦点,过点的直线L交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线L的斜率等于________.‎ ‎15、已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为 ‎ ‎16、在等差数列中，，记数列的前n项和为，若对恒成立，则正整数m的最小值为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎ 17、（本小题12分）在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎ （1）将函数（）的图象向右平移角个单位可得到函 数的图象，求的值；‎ ‎（2）若的外接圆半径为1，求面积的最大值. ‎ ‎18、（本小题12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，平面ABCD，且． ‎ ‎(I)求证：平面ABCD；‎ ‎(II)若，求二面角的余弦值．‎ ‎19、（本小题12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．‎ 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）‎ ‎（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;‎ ‎（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标天数，求的分布列;‎ ‎（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．‎ ‎20、（本小题12分）如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T: ，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B. ‎ ‎(I)求椭圆C的方程； (II)求的最小值，并求出此时圆T的方程；‎ ‎(III)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．‎ ‎21、（本小题12分）设函数，．‎ ‎ (I)判断函数零点的个数，并说明理由；‎ ‎ (Ⅱ)记，讨论的单凋性；‎ ‎ (III)若在(1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎ 22、（本小题10分）在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线, 的极坐标方程分别为，(I)求参数方程和的直角坐标方程;‎ ‎(II)过作斜率为的直线L与曲线交于A,B两点.试求的值 ‎23、（本小题10分）已知函数，,‎ （1） 当时，解不等式 （2） 若存在，使得成立，求实数的取值 答案 一、 选择题 CDBAB ABCBC DC 二、填空题13、-80 14、 15、 16、5‎ 三、解答题17解：（1）由及正弦定理得，‎ 整理得，，‎ 即，因为，‎ 所以， 而，所以，‎ 函数的图象向右平移个单位可得，‎ ‎，‎ 由题意，对任意恒成立，‎ 不妨令，有，不妨令，有 又，所以； ‎ ‎（2）因为，外接圆半径，‎ 所以由正弦定理 . ‎ 又由余弦定理， ‎ 所以 ‎ 当且仅当时取等号.‎ 于是.‎ ‎∴△ABC面积的最大值为．‎ ‎18、(Ⅰ)证明：如图，过点作于，连接，‎ ‎∴．∵平面⊥平面，平面，‎ 平面平面，∴⊥平面，‎ 又∵⊥平面，，∴，.‎ ‎∴四边形为平行四边形．∴. ‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面. …………………………………5分 ‎（Ⅱ）解：连接，由（Ⅰ），得为中点，‎ 又，△为等边三角形，‎ ‎∴，由平面⊥平面得，平面.‎ 分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 则 ,‎ 由得.所以有：‎ ‎.‎ 设平面的法向量为,‎ 由 ,得 ,令，得．‎ 设平面的法向量为,‎ 由 ,得 ,令，得．‎ ‎.‎ 又∵二面角是钝二面角，‎ ‎∴二面角的余弦值是．…………………………………………………12分 ‎19、（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， . ……………………4分 ‎（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.…………6分 ‎……………………8分 ‎（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，‎ 一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~.…………10分 ‎，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.…… 12分 ‎22、解：(I) 参数方程的直角坐标方程为 ‎(II) 直线L参数方程代入得 ‎23、解：当时，解不等式解集 若存在，使得成立，实数的取值