2019-2020学年江西省吉安市永丰中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 8页

永丰中学2019-2020学年第一学期高二期中考试 数学（理科）试卷 命题人：陈保进 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．直线的倾斜角是( )‎ A．1500 B．‎600 ‎ C．1200 D．1350‎ ‎2．已知命题,则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．下列说法中正确的是（ ）‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“”与“”不等价 C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎4．如图,是水平放置的的直观图，,,‎ 则的周长为 ( )‎ A. B． C．10 D．‎ ‎5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，且，则 B．若，，且，，则 C．若，，且，则 D．若，，且，则 ‎6．点是点在坐标平面内的投影，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( 　)‎ A． B． C. D．‎ ‎9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：‎ ‎①；‎ ‎②与成异面直线且夹角为600；‎ ‎③；‎ ‎④与平面所成的角为450.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，若平面,,，,则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知直线与直线垂直，则的值为 .‎ ‎14．已知满足条件，则的最大值为 .‎ ‎15．圆截直线所得弦的长度为4，则实数 .‎ ‎16．已知∠ACB=90o，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么点P到平面ABC的距离为_________．‎ ‎三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．‎ ‎（1）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）‎ ‎（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.（结果写成直线方程的一般式）‎ ‎18．（本小题12分）‎ 命题：函数有意义,命题：实数满足．‎ ‎(1)当时,若是真命题,求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当// 平面时，求三棱锥的体积．‎ 20． ‎（本小题12分）‎ 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，．‎ E ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ 21． ‎（本小题12分）‎ 如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，‎ ‎,为线段的中点，点满足.‎ ‎（1）求证：直线// 平面；‎ ‎（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知圆过点,且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；‎ ‎（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．‎ 永丰中学2019-2020学年第一学期高二期中考试 数学（理科）参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D A D B B A B B D B 二、填空题 ‎13. 14. 4 15. -4 16.‎ 三、 解答题 ‎17、解：（1）联立，解得，∴P（1，1）．‎ 设直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．‎ ‎∴直线l1的方程为3x+4y﹣7=0．‎ ‎（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．‎ 当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．‎ ‎∴直线l2的方程为x+y﹣2=0．‎ 综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．‎ 18、 解：（1）P:，‎ q:‎ 若为真,则p,q同时为真,‎ 即.‎ ‎（2）P:，（a>0）,则，‎ 若q是p的充分不必要条件,‎ 即是（a>0）的真子集．‎ 所以.‎ ‎19、解：（1）证明：，， 平面 又平面 ‎ ‎，为线段的中点， ‎ 平面 ‎ ‎ 平面 平面平面 ‎（2）平面，平面平面 又D为中点，为中点 ‎20．解：（1）由已知得，平面，平面，‎ 故．又，且，所以平面．‎ ‎（2）由（1）知．由题设知≌，所以，‎ 故，．‎ 以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系D–xyz，‎ E 则C（0,1,0）,B（1,1,0）,（0,1,2）,E（1,0,1）,,,．‎ 设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则 即 所以可取n=.‎ 设平面的法向量为m=（x，y，z），则 即 所以可取m=（1,1,0）．‎ 于是．由于所求二面角为钝角，所以二面角余弦值为.‎ ‎21、解：（1）证明：连接，交于点，连接 在平行四边形中，因为，所以，‎ 又因为，即，所以，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以直线平面． ‎ ‎（2）证明：因为，为线段的中点，所以，‎ 又因为平面平面，且交线为，平面 所以平面 在平行四边形中，因为，，所以 以为原点，所在直线为轴，轴，平行PM的直线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 由PA=，AM=，可得PM=1，‎ 则， ，P(-1,1,1）‎ 因为，‎ 设为平面的一个法向量,‎ 则，取y=1,则，又，‎ 记直线BP与平面PCD所成角为，‎ 则.‎ ‎22.解：（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，‎ 又因为圆过点,‎ 则，即，解得，‎ 所以圆心为，半径，‎ 所以圆方程为．‎ ‎（2）设，则，‎ 又由，‎ 所以，‎ 即的最小值为．‎ ‎（3）设，则以为直径的圆圆心为，半径为，‎ 则圆方程为，‎ 整理得，‎ 直线为圆与圆的相交弦，‎ 两式相减，可得得直线方程，‎ 即，‎ 令，解得，即直线恒过定点．‎