2020届高考数学一轮复习（文·新人教A版）单元检测二函数概念与基本初等函数Ⅰ提升卷单元检测 9页

单元检测二　函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷)‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．‎ ‎2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎3．本次考试时间100分钟，满分130分．‎ ‎4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．(－∞，2] B．(0，1)∪(1，2]‎ C．(0，2] D．(0，2)‎ 答案　B 解析　要使函数f(x)有意义，则 解得00且a≠1)‎ 答案　D 解析　A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数．‎ ‎3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是(　　)‎ A．y＝－ B．y＝x C．y＝x3 D．y＝log2x 答案　C 解析　y＝－在其定义域内既不是增函数，也不是减函数；y＝x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数；y＝x3在其定义域内既是奇函数，又是增函数；y＝log2x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数．‎ ‎4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2‎ C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0)‎ 答案　C 解析　因为f()＝()2－()4，‎ 所以f(x)＝x2－x4(x≥0)．‎ ‎5．(2019·宁夏银川一中月考)二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)的值为(　　)‎ A．－7B．17C．1D．25‎ 答案　D 解析　函数f(x)＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为x＝－2，‎ 可得＝－2，解得m＝－16，所以f(x)＝4x2＋16x＋5.‎ 则f(1)＝4＋16＋5＝25.‎ ‎6．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则(　　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 答案　A 解析　因为0<0.3<1，e>1，‎ 所以c＝log0.3e<0，‎ 由于0.3>0，所以a＝30.3>1，‎ 由1<3<π，得0b>c.‎ ‎7．已知f(x＋1)＝－ln，则函数f(x)的图象大致为(　　)‎ 答案　A 解析　由题意得f(x＋1)＝－ln ‎＝－ln，‎ 所以f(x)＝－ln＝ln.‎ 由>0，解得定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故排除B.‎ 因为f(－x)＝ln＝ln ‎＝－ln＝－f(x)，‎ 所以函数f(x)为奇函数，排除C.‎ 又f(3)＝ln<0，故排除D.‎ ‎8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，当x∈[m，5]时，f(x)的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1，2]‎ C．[－1，2] D．[2，5]‎ 答案　C 解析　f(x)＝－(x－2)2＋4，‎ 所以当x＝2时，f(2)＝4.‎ 由f(x)＝－5，解得x＝5或x＝－1.‎ 所以要使函数f(x)在区间[m，5]上的值域是[－5，4]，‎ 则－1≤m≤2.‎ ‎9．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)1，所以0<<1，‎ 故－<－<.‎ 当f(x)∈时，[f(x)]＝－1，[f(－x)]＝0；‎ 当f(x)∈时，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝－1；‎ 当f(x)＝0时，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝0.‎ 所以函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}．‎ 三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分)已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．‎ ‎(1)求常数a的值；‎ ‎(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．‎ 解　(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x，‎ 因为存在x，使g(x)＝f(x)，‎ 所以4－x－2＝x，‎ 即x－x－2＝0，‎ 即2－x－2＝0有解，‎ 令x＝t(t>0)，则t2－t－2＝0，‎ 即(t－2)(t＋1)＝0，‎ 解得t＝2，即x＝2，解得x＝－1，‎ 故满足条件的x的值为－1.‎ ‎18．(12分)已知函数f(x)＝，x∈(－2，2)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)解不等式 [f(－2m＋3)]> [f(m2)]．‎ 解　(1)任取x1，x2∈(－2，2)，且x10，‎ 又x1，x2∈(－2，2)，‎ ‎∴x1＋2>0，x2＋2>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．‎ ‎∴函数f(x)＝，x∈(－2，2)为减函数．‎ ‎(2)由(1)知函数f(x)在(－2，2)上为减函数，‎ 易知f(x)>0，‎ ‎∴[f(－2m＋3)]>[f(m2)]等价于f(－2m＋3)0，可得10－51，‎ 所以g(x)＝log2>0.‎ 所以实数a的取值范围是(－∞，0]．‎ ‎(2)由题意得h(x)＝4x＋m·2x，x∈[0，log23]．‎ 令t＝2x∈[1，3]，则φ(t)＝t2＋mt，t∈[1，3]．‎ ‎①当－≤1，即m≥－2时，‎ φ(t)min＝φ(1)＝1＋m＝0，解得m＝－1；‎ ‎②当1<－<3，即－6