高中数学选修2-3教学课件：组合（二） 10页

7.3.2 组合（二） 复习巩固： 1 、组合定义 : 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ）个元素 并成一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 组合 ． 从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ） 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数 ，用符号 表示 . 2 、组合数 : 3 、组合数公式 : 例 1 ：一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是 11 人。问： （ 1 ）这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （ 2 ）如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 例 3.(1) 凸五边形有多少条对角线？ (2) 凸 n （ n>3 ）边形有多少条对角线？ 例 2.(1) 平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？ (2) 平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 例 4 ：在 100 件产品中有 98 件合格品， 2 件次品。产品检验时 , 从 100 件产品中任意抽出 3 件。 (1) 一共有多少种不同的抽法 ? (2) 抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种 ? (3) 抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种 ? (4) 抽出的 3 件中至多有一件是次品的抽法有多少种？ 说明： “至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。 变式练习 按下列条件，从 12 人中选出 5 人，有多少种不同选法？ （ 1 ）甲、乙、丙三人必须当选； （ 2 ）甲、乙、丙三人不能当选； （ 3 ）甲必须当选，乙、丙不能当选； （ 4 ）甲、乙、丙三人只有一人当选； （ 5 ）甲、乙、丙三人至多 2 人当选； （ 6 ）甲、乙、丙三人至少 1 人当选； 例 5 、某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现要派 5 人参加支边医疗队，至少要有 1 名内科医生和 1 名外科医生参加，有多少种选法？ 例 6 ： （ 1 ）平面内有 9 个点，其中 4 个点在一条直线上，此外没有 3 个点在一条直线上，过这 9 个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？ （ 2 ）空间 12 个点，其中 5 个点共面，此外无任何 4 个点共面，这 12 个点可确定多少个不同的平面？ 例 7 、有翻译人员 11 名，其中 5 名仅通英语、 4 名仅通法语，还有 2 名英、法语皆通。现欲从中选出 8 名，其中 4 名译英语，另外 4 名译法语，一共可列多少张不同的名单？ 例 8 、 8 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出 4 只，试求满足如下条件各有多少种情况： （ 1 ） 4 只鞋子恰有两双； （ 2 ） 4 只鞋子没有成双的； （ 3 ） 4 只鞋子只有一双。 课堂练习： 2 、从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3 、要从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗队，如果其中至少有 2 名男医生和至少有 2 名女医生，则不同的选法种数为（ ） 4 、从 7 人中选出 3 人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ） 1 、把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间 2 人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。 9 9 C D 5 、在如图 7x4 的方格纸上（每小方格均为正方形） （ 1 ）其中有多少个矩形？ （ 2 ）其中有多少个正方形？ 课堂练习：