高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_1_2 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)‎ A．5　　　　　　　　　 B．6‎ C．7 D．8‎ 解析：　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.‎ 答案；　C ‎2．在下列各式中错误的个数是(　　)‎ ‎①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；‎ ‎④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0}‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：　①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．⑤错，⑥正确．‎ 答案：　B ‎3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．0,1 D．－1,0,1‎ 解析：　因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．‎ ‎(1)当a＝0时，[来源:Z.xx.k.Com]‎ 方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．‎ ‎(2)当a≠0时，‎ 由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，‎ ‎∴a＝±1.‎ 此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．‎ ‎∴a＝0或a＝±1.‎ 答案：　D ‎4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b2010－a2011＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．2 D．－2‎ 解析：　由{1，a＋b，a}＝，可知a≠0，则只能a＋b＝0.‎ 则有以下对应关系：‎ ‎①或② 解①得符合题意；②无解．所以b2010－a2011＝2.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：　∵∅{x|x2－x＋a＝0}，‎ ‎∴方程x2－x＋a＝0有实根，‎ ‎∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.‎ 答案：　a≤ ‎6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.‎ 解析：　∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，‎ 当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.‎ 答案：　1‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．下图所示的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？‎ 解析：　观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有E⊆D，D⊆C.‎ 梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，‎ 故A＝{四边形}；‎ 梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，‎ 故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；‎ 正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．‎ ‎8．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－2x＋b＝0}，问同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有值；若不存在，请说明理由．‎ 解析：　由题意A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，‎ 若a－1＝1，则B＝{1}，满足BA，‎ ‎∴a＝2.[来源:学科网]‎ 若a－1≠1，则B＝{1，a－1}，‎ 显然不满足BA，∴a＝2.‎ 又∵C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．[来源:学§科§网]‎ 当C＝∅时，Δ＝4－4b＜0，即b＞1.‎ 当C＝{1}时，，∴b＝1.‎ 当C＝{2}时，，不成立．‎ 当C＝{1,2}时，，不成立．[来源:学科网ZXXK]‎ 综上所述，同时满足BA，C⊆A的实数a，b为a＝2，b≥1.‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)如果集合A有下述性质：“若2k∈A，则2k－1∈A且2k＋1∈A”，则称子集A⊆M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和M都是好子集)，问：M中有多少个包含有2个偶数的好子集？‎ 解析：　含有2个偶数的好子集A，有两种不同的情形：‎ ‎①两偶数是相邻的，有4种可能：[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎(2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10)，每种情况下必有3个奇数相随，如(2,4).2∈A,4∈A，则1∈A,3∈A,5∈A，余下的3个奇数7,9,11，可能不在A中，也可能有一个，两个，三个在A中，共有8种结果．‎ ‎∴这样的好子集共有4×8＝32(个)．‎ ‎②两偶数不相邻，有6种可能：‎ ‎(2,6)，(2,8)，(2,10)，(4,8)，(4,10)，(6,10)，‎ 每种情形必有4个奇数相随，如(2,6)，其中2∈A,6∈A，‎ 则1∈A,3∈A,5∈A,7∈A，‎ 余下的2个奇数9,11可能不在A中，也可能一个、两个在A中．‎ ‎∴这样的好子集有6×4＝24(个)．‎ 综上可知，M中有32＋24＝56(个)包含2个偶数的好子集.‎