专题10-2 统计与统计案例（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 7页

‎ ‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有 辆．‎ ‎【答案】75‎ ‎2.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ .‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 ‎3.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意得，因此方差为 ‎4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 ▲ ．‎ ‎【答案】200‎ ‎【解析】男学生占全校总人数，那么 ‎5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，‎ ‎∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20.‎ ‎6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．‎ ‎【答案】37，20‎ ‎7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为 .‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后，剩余的五个数据依次是、、、、，平均数为，方差为.‎ ‎8.重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。重庆中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为 .‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为.‎ ‎9.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为 万户.‎ ‎ ‎ 城市/户 农村/户 有冰箱 ‎356‎ ‎440‎ 无冰箱 ‎44‎ ‎160‎ ‎【答案】1.6‎ ‎【解析】由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为.‎ ‎10. 2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001, 002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 .‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11.一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个，其中有甲样式杯子个.‎ 型号 甲样式 乙样式 丙样式 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个杯子的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 所以从中任取个，至少有个杯子的概率为.‎ ‎12.海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单 位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测 地区 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.‎ ‎【答案】(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.‎ ‎（2）这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎13.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：‎ ‎①本村人口：1200人；户数300户，每户平均人口数4人 ‎②应抽户数：30‎ ‎③抽样间隔：＝40‎ ‎④确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12‎ ‎⑤确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户 ‎⑥确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户 ‎⑦……‎ ‎(1) 该村委采用了何种抽样方法？‎ ‎(2) 抽样过程存在哪些问题，试改之；‎ ‎(3) 何处用的是简单随机抽样？‎ ‎【答案】（1）系统抽样（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．（3）确定随机数字 ‎【解析】‎ ‎14.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：‎ 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 ‎40‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎200‎ 中年 ‎80‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎600‎ 青年 ‎40‎ ‎160‎ ‎280‎ ‎720‎ ‎1 200‎ 小计 ‎160‎ ‎320‎ ‎480‎ ‎1 040‎ ‎2 000‎ ‎(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？‎ ‎(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？‎ ‎【答案】（1）用分层抽样，并按老年10人，中年20人，青年10人抽取；（2）用分层抽样，并按管理2‎ 人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取. ‎ ‎【解析】（1）不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位的 ‎ ‎