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- 2021-06-22 发布
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练习第
1
题
练习第
2
题
接上节课思考
知识要点
上节课的课外练习讲解
课堂练习
1
答案
2
几何意义
课堂练习二
(
挑战
)
:
2.
试解不等式
|
x
-
1|+|
x
+2
|
≥5
解绝对值不等式关键是去绝对值符号
,
你有什么方法解决这个问题呢
?
、分类讨论
、函数图象
还有没有其他方法
?
2.
怎么解不等式
|
x
-1|+|
x
+2|
≥
5
呢
?
方法一:利用绝对值的几何意义
(
体现了数形结合的思想
).
-2
1
2
-3
解
:|
x
-1|+|
x
+2|=5
的解为
x
=-3
或
x
=2
所以原
不等式
的解为
方法回顾
2
几何意义
、分类讨论
、函数图象
解绝对值不等式关键是去绝对值符号
,
你有什么方法解决这个问题呢
?
2.
解不等式
|
x
-
1|+|
x
+2|
≥
5
解
:(
1)
当
x>
1
时,原不等式同解于
x
≥
2
x
<
-
2
-(
x
-1)-(
x
+2)
≥
5
(
x
-1)+(
x
+2)
≥
5
x
>
1
-(
x
-1)+(
x
+2)
≥
5
x
≤-
3
综合上述知不等式的解集为
(3)
当
x
<-2
时,原不等式同解于
(2)
当
-2
≤
x
≤
1
时,原不等式同解于
方法二:
利用
|
x
-1|=0,|
x
+2|=0
的零点
,
把数轴分为三段
,
然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解(
零点分段讨论法
)
.(
体现了分类讨论的思想
)
2.
解不等式
|
x
-1
|+|
x
+2|
≥
5
解 原不等式化为
|
x
-1|+|
x
+2|-5
≥
0
(
x
-1)+(
x
+2)-5 (
x
>1)
-(
x
-1)+(
x
+2)-5 (-2
≤
x
≤
1)
-(
x
-1)-(
x
+2)-5 (
x
<-2)
f
(
x
)=
2
x
-4 (
x
>1)
-2 (-2
≤
x
≤
1)
-2
x
-6 (
x
<-2)
令
f
(
x
)=|
x
-1|+|
x
+2|-5 ,
则
-3
1
2
-2
-2
x
y
由图象知不等式的解集为
f
(
x
)=
方法三:
通过构造函数,利用函数的图象
(
体现了函数与方程的思想
)
.
方法小结
5
答案
3.
不等式 有解的条件是
( )
1.
解不等式
|2
x
-4|-|3
x
+9|<1
B
1.
解不等式
|2
x
-4|-|3
x
+9|<1
解:1
0
当
x
>2
时,原不等式可化为
x
>2
3
0
当
x
<-3
时,原不等式可化为
2
0
当
-3
≤
x
≤
2
时,原不等式可化为
x
<-3
-(2
x
-4)+(3
x
+9)<1
(2
x
-4)-(3
x
+9)<1
x
>2
-(2
x
-4)-(3
x
+9)<1
x
<-13
综上所述
,
原不等式的解集为