数学理卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期第二次联合考试（2017 12页

‎ 2017年5月甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试 理科数学 命题学校：嘉峪关市第一中学 命题人：刘景辉 李崇华 蒲香香 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.‎ 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.‎ 3． 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. D. (1，2)‎ ‎2．已知复数，则（ ）‎ A. 的模为2 B. 的虚部为-1 C. 的实部为1 D. 的共轭复数为 ‎3.已知，且，则的值是（ ）‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎4．曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为( )‎ A. B. 2 C. 3 D. 2‎ ‎5．若命：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）‎ A．种 B．种 C. 种 D．种 ‎7.如图，网格纸上每个小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球 ‎ ‎ 的球面上，则球的表面积为（ ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．已知函数，在处取得极小值，记,‎ 程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于 的判断条件是（ ）‎ A. ？ B． ？ C． ？ D．？ ‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎12．对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题的横线上）‎ ‎13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .‎ ‎14．给出下列四个结论：‎ ‎①若，则3；‎ ‎②用相关指数 来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；‎ ‎③若是定义在上的奇函数，且满足 ，则函数的图像关于对称；‎ ‎④已知随机变量服从正态分布，则；‎ 其中正确结论的序号为 ．‎ ‎15．若，则__________．‎ ‎16.已知数列满足， ，则的整数部分是__________．‎ 三、解答题（本大题共7小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，是的中点，求的长.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ 春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，且他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若为的中点，求二面角的余弦值．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆，圆经过椭圆的焦点.‎ ‎（1）设为椭圆上任意一点，过点作圆的切线，切点为，求面积的取值范围，其中为坐标原点；‎ ‎（2）过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若,求直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，当恒成立时，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在，，使得，判断与的大小关系，并说明理由.‎ 请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（φ为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）射线（其中）与圆交于、两点，与直线交于点，射线 与圆交于、两点，与直线交于点，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知函数的解集为 ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）‎ ‎2017年5月河西五市部分普通高中高三第二次 联合考试理科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B A C A A C D B A B ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. ； 14. ①③④； 15.251； 16. 1.‎ 三、解答题 ‎17．（1）由正弦定理，得：‎ ‎，‎ 即，‎ 由余弦定理得，，‎ 因为，所以………6分 ‎（2）将，代入，得，‎ 因为，所以.‎ 又，所以，‎ 所以.………12分 ‎18.解：（1）、两人恰好有一人获得火车票的概率是 ‎………1分 联立方程………3分 ‎，解得………5分 ‎（2）‎ ‎………6分 ‎………7分 ‎………8分 ‎……$来&源：ziyuanku.com…9分 ‎………10分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎………11分 ‎………12分 ‎19.解：（Ⅰ）由题知，在矩形中，，，又，‎ 面，面面；………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面内过作直线，则平面，‎ 故以为原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，‎ ‎ ‎ 则，，，，‎ 于是，，，‎ 设平面的法向量为，则 令，得平面的一个法向量，显然平面的一个法向量为，‎ 故，即二面角的余弦值为. ………12分 ‎ ‎ ‎20、解：（1）椭圆的焦点坐标为，所以 ·········1分 设，则 ‎ ············3分 所以的面积 ··········‎ ‎5分 ‎（2）设直线的方程为 联立，消去，得 设，则 ·········7分 联立，消去，得 设，则 ·········9分 又，所以即 ·········10分 从而，即，解得 所以直线的方程为 ··········12分 ‎21．因为，所以且 ‎（1）易知的定义域为，…………1分 又，在区间上，；在区间上，.‎ 所以在上是增函数，在上是减函数 ………………3分 ‎（2）因为， ，则，‎ 由于， ………………5分 所以在区间上，；在区间上，.‎ 故的最小值为，所以只需，即，即，解得. 故的取值范围是. ………………8分 ‎（3）与的大小关系是。‎ 构造函数，则，，因为，所以，，，，则，即，所以函数在区间上为减函数.‎ 因为，所以，于是，又，则，由在上为减函数可知，即 ………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.‎ 圆的普通方程分别是，‎ 所以圆的极坐标方程分别是. …….5分 ‎（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和 所以，，‎ 从而.‎ 同理，.‎ 所以，‎ 故当时，的值最大，该最大值是. …10分 ‎23.解：（Ⅰ）因为，所以等价于 由有解，得，且其解集为 又的解集为，故 …………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 又是正实数，‎ 由均值不等式得 当且仅当时取等号。‎ 也即………… 10分