数学文卷·2017届四川省南充市高三第一次诊断性考试（2017 8页

四川省南充市2017届高三第一次高考适应性考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数，则（ ）‎ A． B． C．1 D．2 ‎ ‎3.已知向量，，若，则锐角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于的即为优秀，如果优秀的人数为20，则的估计值是（ ）‎ A．130 B．140 C.133 D．137 ‎ ‎5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C.8 D．16‎ ‎8.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出（ ）‎ A．10 B．17 C.19 D．36‎ ‎9.直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C.相离 D．不确定 ‎ ‎10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的定义域是 .‎ ‎14.若满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.如果函数，函数为奇函数，是的导函数，则 ．‎ ‎16.已知数列中，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的周长.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）‎ 若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.‎ ‎（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；‎ ‎（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，是菱形，平面，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：（为坐标原点）.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）对任意的两个正实数，若恒成立（表示的导数），求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆在直角坐标系中的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆与直线相切，求实数的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的最大值；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式.‎ 南充市高2017届第一次高考适应性考试 数学试题（文科）参考答案及评分意见 一、选择题 ‎1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得 ‎.………………2分 所以，.…………………………6分 ‎（Ⅱ）由已知，，‎ 又，所以.……………………8分 由已知及余弦定理得，‎ ‎，‎ 故.……………………10分 从而，‎ 所以的周长为.…………12分 ‎18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：‎ ‎.………………3分 ‎12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分 ‎（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.‎ 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为；‎ ‎“非高个子”有人，设这三个人为.‎ 从这五个人中选出两人共有，，十种不同方法；……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有，七种.‎ 因此，至少有一个是“高个子”的概率是.…………………………12分 ‎19.（Ⅰ）证明：由是菱形可得，‎ 因为平面，平面，‎ 所以，又，‎ 所以平面，又平面，‎ 故平面平面.……………………7分 ‎（Ⅱ）解：由题意可得：‎ ‎，，‎ 所以.………………8分 又.‎ 所以三棱锥的体积.………………10分 设点到平面的距离为，‎ 又，‎ 所以，.‎ 故点到平面的距离为.………………………………12分 ‎20.（Ⅰ）解：由题意可得，.所以.‎ 由可得，‎ 所以椭圆标准方程为：.……………………5分 ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为，由题意得，可设过的直线方程为：‎ ‎.………………………………………………7分 由消去得：.‎ 设，，则.………………10分 所以，‎ 故.………………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）由已知可得，‎ ‎，令，………………1分 ‎①当时，，‎ 所以在上递增.‎ ‎②当，，‎ 令或，‎ 所以在和上递增，‎ 令，‎ 所以在上递减.………………6分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 令时，，‎ 所以在上递增，在上递减.‎ 所以.………………………………8分 又因为.………………10分 所以当时，.‎ 所以，，‎ 所以，即，‎ 故.……………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）由得，‎ 结合极坐标与直角坐标的互化公式，‎ 得，即.…………………………5分 ‎（Ⅱ）由（为参数）化为普通方程，得，‎ 与圆相切，.‎ 所以或6.…………………………10分 ‎23.解：（Ⅰ）当时，，‎ 所以，当时，取得最大值2.……………………5分 ‎（Ⅱ）由，得，‎ 两边平方得，‎ ‎，‎ 所以①当，不等式解集为；‎ ‎②当，不等式解集为；‎ ‎③当，不等式解集为.……………………10分