专题14-3 绝对值不等式（文理通用）（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测 7页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】选修4-5 不等式选讲 第03节 绝对值不等式 A基础巩固训练 ‎1. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以 ,选A.‎ ‎3. 【2018齐鲁名校联考】已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，由可得 ,所以，所以，故选B.‎ ‎4．已知函数 ，则函数的值域是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 由图易得：函数的值域是 ‎5．不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ B能力提升训练 ‎1．若函数的最小值为3，则实数的值为( )‎ A. 4 B. 2 C. 2或 D. 4或 ‎【答案】D ‎【解析】 4或，选D.‎ ‎2．关于x的不等式的解集为非空数集，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】关于x的不等式|x−1|−|x−3|>a2−3a的解集为非空数集，‎ 则a2−3a<(|x−1|−|x−3|)max即可，‎ 而|x−1|−|x−3|的最大值是2，‎ ‎∴只需a2−3a−2<0,解得： ，‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．若存在,使成立,则实数的取值范围是( )‎ A. . B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ，故选C.‎ ‎4．【2018上海师范大学附中模拟】已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎5．【2018北京市平谷区质监】已知函数．‎ ‎（i）当时，满足不等式的的取值范围为__________．‎ ‎（ii）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】（i）当时，不等式为。等价于 或，‎ 解得或，‎ ‎∴的取值范围为。‎ ‎（ii）∵函数的图象与轴没有交点，‎ ‎∴函数与函数的图象没有公共点。‎ ‎①当时，画出与函数的图象如图：‎ 可得两函数的图象恒有交点，不合题意。‎ ‎②当时，画出与函数的图象如图：‎ 结合图象可得，要使两个图象无交点，则斜率满足： ，‎ 解得，故。‎ ‎③当时，画出与函数的图象如图：‎ 可得两函数的图象恒有交点，不和题意。‎ 综上得。‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．【2018甘肃天水市第一中学模拟】已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数的定义域；‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围.‎ ‎ 2．（2016全国丙卷24）已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数当时，，求的取值范围. ‎ ‎【解析】（1）当时，.解不等式，得.‎ 因此， 的解集为. ‎ ‎（2）当时，，所以当时，等价于. ①‎ 当时，①等价于，无解；‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎3．（2016全国乙理24）已知函数.‎ ‎（1）在如图所示的图形中，画出的图像；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎【解析】由题意得．其图像如图所示.‎ ‎（2）当时，，解得或，故；‎ 当时，，解得或，故或；‎ 当时，，解得或，故或．‎ 综上所述，该不等式的解集为．‎ ‎4．【2017课标3】已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.‎ ‎（1）求不等式f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.‎ ‎【解析】（1）‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，，解得 当时，由解得.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）由得，而 且当时，.‎ 故m的取值范围为.‎ ‎5．【2017课标1】已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ ‎（2）当时，.‎ 所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎ ‎