高中数学选修3_3《导数在研究函数中的应用》习题 5页

导数在研究函数中的应用 单元测试 一、选择题 ‎1．下列函数在内为单调函数的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎2．函数在区间上是（　　）‎ Ａ．单调增函数 Ｂ．单调减函数 Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数 Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数 答案：Ｃ ‎3．函数的极大值点是（　　） ‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ ‎4．已知函数的图象与轴相切于极大值为，极小值为（　　）‎ Ａ．极大值为，极小值为0‎ Ｂ．极大值为0，极小值为 Ｃ．极大值为0，极小值为 Ｄ．极大值为，极小值为0‎ 答案：Ａ ‎5．函数在上取最大值时，的值为（　　） ‎ Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎6．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（　　）‎ 答案：Ｂ 二、填空题 ‎7．函数的单调增区间为　　　　　．‎ 答案：‎ ‎8．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　．‎ 答案：‎ ‎9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　．‎ 答案：4 ‎ ‎10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　．‎ 答案：‎ ‎11．函数在上的值域为　　　　．‎ 答案：‎ ‎12．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当为　　　　时，正三棱柱的体积最大，最大值是　　　　．‎ ‎ ‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎13．已知，证明不等式．‎ 证明：原不等式等价于证明．‎ 设，则．‎ ‎，．‎ 在上是单调增函数．‎ 又，‎ 即，亦即．‎ ‎14．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．‎ 解：由已知，可得，‎ 又，　　　①‎ ‎，　　　　②‎ 由①，②，解得．‎ 故函数的解析式为．‎ 由此得，根据二次函数的性质，当或时，；‎ 当，．‎ 因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为．‎ ‎15．已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？‎ 解：（1）设平均成本为元，则， ‎ ‎，令得．‎ 当在附近左侧时；‎ 在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．‎ ‎（2）利润函数为，，‎ 令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．‎ ‎ ‎