2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形20正弦定理余弦定理 5页

‎【课时训练】正弦定理、余弦定理 一、选择题 ‎1．(2018河北保定模拟)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．30° B．30°或150°‎ C．60° D．60°或120°‎ ‎【答案】D ‎【解析】sin B＝＝＝，又因为b＞a，所以∠B有两个解，所以∠B＝60°或120°.故选D.‎ ‎2．(2018西安模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，且sin2B＝sin2C，则△ABC的形状为(　　)‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由bcos C＋ccos B＝asin A，‎ 得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，‎ ‎∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin A＝sin2A.在三角形中，sin A≠0，‎ ‎∴sin A＝1.∴A＝90°，‎ 由sin2B＝sin2C，知b＝c，‎ 综上可知△ABC为等腰直角三角形．‎ ‎3．(2018重庆巴蜀中学期中)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)‎ A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理，得＝，∴sin B＝＝＝>1.‎ ‎∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．‎ ‎4．(2018安徽安庆二模)设角A，B，C是△ABC的三个内角，则“A＋B＜C”是“△ABC是钝角三角形”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由A＋B＋C＝π，A＋B＜C，可得C＞，故三角形ABC为钝角三角形，反之不成立．‎ ‎5．(2018河北衡水调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B ‎＝45°，cos A＝，则b＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】因为cos A＝，所以sin A＝＝＝，所以sin C＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝cos 45°＋sin 45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin 45°＝.故选C.‎ 二、填空题 ‎6．(2018辽宁五校联考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为3sin A＝5sin B，所以由正弦定理可得3a＝5b.‎ 因为b＋c＝2a，所以c＝2a－a＝a.‎ 令a＝5，b＝3，c＝7，‎ 则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，‎ 得49＝25＋9－2×3×5cos C，‎ 解得cos C＝－，所以C＝.‎ ‎7．(2018济南模拟)在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为________．‎ ‎【答案】4 ‎【解析】∵cos C＝，00，∴sin A＝cos A，‎ 即tan A＝.‎ ‎∵0