2018-2019学年河南省郑州市登封、新郑、中牟高一下学期期末联考数学试题（解析版） 17页

‎2018-2019学年河南省郑州市登封、新郑、中牟高一下学期期末联考数学试题 一、单选题 ‎1．下列四个数中数值最小的是（ ）‎ A． B．16 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，，，‎ 所以四个数中数值最小的是.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）‎ A．8 B．6 C．4 D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用扇形的面积公式求解.‎ ‎【详解】‎ 扇形的弧长，半径，‎ 由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）‎ A．向右平移3个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（ ）‎ A．1 B． C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.‎ ‎【详解】‎ 数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，‎ 所以4个剩余分数为93，90，90，91，‎ 则4个剩余分数的方差为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为 A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，…，353．故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了系统抽样，属于基础题.‎ ‎6．函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ 因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，‎ 所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，‎ 所以函数的最小正周期是6.‎ 易知函数在一个周期上的单调递增区间是，‎ 所以函数的单调递增区间是，.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．如图，该程序运行后的输出结果为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i＞2，跳出循环，确定输出S的值．‎ ‎【详解】‎ 由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；‎ 第二次循环S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；‎ 第三次循环S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．‎ 不满足条件i＞2，跳出循环，输出S=3．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎8．对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.若平面内点，的坐标分别为，，把点绕点顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出，再求点P的坐标得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，‎ 因为，，，‎ 所以，‎ 所以点的坐标为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．在中，为边的中点，，，是的外接圆，其中是圆心，则（ ）‎ A． B． C． D．与外接圆半径有关 ‎【答案】C ‎【解析】先求出，，再求的值得解.‎ ‎【详解】‎ 由数量积的几何意义知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又为边的中点，‎ 所以，‎ 则.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积的运算律和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎10．已知当时函数取得最小值，则（ ）‎ A．-5 B．5 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 令，，则.‎ 由题意知，，所以，，‎ 即，，‎ 故，.‎ 所以，，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11．设点在的内部，且，若的面积是27，则的面积为（ ）‎ A．9 B．8 C． D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】延长OC到D，使得OD=2OC, 以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的 ‎，所以的面积为9.‎ ‎【详解】‎ 延长OC到D，使得OD=2OC,‎ 因为，‎ 所以，‎ 以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,‎ 因为,‎ 所以,‎ 因为OC:AE=1:2,‎ 所以OH:HE=1:2,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以的面积是面积的，‎ 所以的面积为9.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎12．已知同时满足下列三个条件：①最小正周期；②是奇函数；③.若在上没有最大值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为的最小正周期，所以，则.‎ 因为是奇函数，所以，即，‎ 所以或，.‎ 因为，所以，‎ 所以，.所以，‎ 所以在，上单调递减，‎ 在，上单调递增.‎ 因为在上没有最大值，，，‎ 所以实数的取值范围是.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，的夹角为，且，，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．‎ ‎14．秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值.已知，求，那么__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 由秦九韶算法可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：4‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15．函数的定义域为__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】求不等式和的解集的交集即得解.‎ ‎【详解】‎ 由得，，‎ 即，.‎ 由得，，‎ 所以函数的定义域为，.‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16．在中，，，，平面内的动点满足，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ 以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，‎ 则，，，‎ 点的轨迹方程为，‎ 设，‎ 则，，‎ 所以，‎ 其中，‎ 所以的最小值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 三、解答题 ‎17．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）0.‎ ‎【解析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，，再利用的坐标表示即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由题意知，，则.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18．某服装批发市场1～5月份的服装销售量与利润的统计数据如下表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售量（万件）‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎8‎ 利润（万元）‎ ‎19‎ ‎34‎ ‎26‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎（1）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？‎ 参考公式：，.‎ ‎【答案】（1）；（2）不理想.‎ ‎【解析】(1)直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）利用“数据理想”的定义检验即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）计算前4个月的数据可得，，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴线性回归方程为.‎ ‎（2）当时，,,‎ ‎∴由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1) 试估计这组数据的众数、中位数、平均数；‎ ‎(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：‎ A：所有芒果以元/千克收购；‎ B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？‎ ‎【答案】（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案 ‎【解析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．‎ ‎（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由频率分布直方图得众数为：275.‎ ‎∵[100，250）的频率为（0.002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，‎ ‎∴该样本的中位数为：250+＝268.75．‎ 平均数为： .‎ ‎（2）方案A：元.‎ 方案B：由题意得低于250克：元；‎ 高于或等于250克元 故的总计元．‎ 由于，故B方案获利更多，应选B方案．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题．‎ ‎20．已知向量，.‎ ‎（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；‎ ‎（2）若，在连续区间上取值，求满足的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）设事件，利用古典概型的概率公式求满足的概率；‎ ‎（2）利用几何概型的概率公式求满足的概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）基本事件如下：，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，，共36个.‎ 设事件，则事件包含2个基本事件（1,3），（2,5），‎ 所以，即满足的概率是.‎ ‎（2）总的基本事件空间，是一个面积为25的正方形，‎ 事件，则事件所包含的基本事件空间是，是一个面积为的多边形，‎ 所以，即满足的概率是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出.‎ 再解不等式即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 所以函数的最小正周期是.‎ ‎（2）令，，‎ 则，，‎ 即.‎ 由题意知，‎ 解得，即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）2；（2）.‎ ‎【解析】(1) 化简得，即得的值；（2）先求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，，即，‎ 所以，即.‎ ‎（2）易知，，，‎ 则，，‎ 所以，‎ 令，‎ 则，，其对称轴方程是.‎ 当时，的最大值为，解得；‎ 当时，的最大值为，解得（舍去）.‎ 综上可知，实数的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的线性运算和平面向量的数量积，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎