高中数学（人教A版）必修4：1-2-2同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 答案　B ‎2．已知sinα＝，α∈(0，π)，则tanα等于(　　)‎ A. B. C．± D．± 解析　∵sinα＝，α∈(0，π)，∴cosα＝±，‎ ‎∴tanα＝±.‎ 答案　D ‎3．已知tanα＝，α∈，则cosα的值是(　　)‎ A．± B. C．－ D. 解析　∵tanα＝，α∈，∴cosα<0.而选项中只有C是负值，所以选C.‎ 答案　C ‎4．若θ是一个锐角，且2sinθcosθ＝a，则sinθ＋cosθ等于(　　)‎ A. B．(－1)a＋1‎ C.－ D. 解析　∵θ为锐角，∴sinθ>0，cosθ>0，∴a＝2sinθcosθ>0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝.‎ 答案　A ‎5．已知sinx－cosx＝(0≤x<π)，则tanx等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析　由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.‎ 答案　D ‎6．若sin2x＋sinx＝1，则cos4x＋cos2x的值等于________．‎ 解析　∵sin2x＋sinx＝1，‎ ‎∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.‎ ‎∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.‎ 答案　1‎ ‎7.＝5，则tanα＝________.‎ 解析　易知cosα≠0，‎ ‎∴原式可化为＝5.‎ 解得tanα＝.‎ 答案　 ‎8．设θ为斜△ABC的一个内角，则＋＝________.‎ 解析　原式＝＋.‎ 当θ为锐角时，原式＝2＋1＝3；‎ 当θ为钝角时，原式＝－2＋1＝－1.‎ 答案　 ‎9．若sinθ＝，cosθ＝，θ∈，求m的值．‎ 解　由sin2θ＋cos2θ＝1，得 2＋2＝1，‎ 解得m＝0，或m＝8.‎ 当m＝0时，‎ sinθ＝－，cosθ＝，与θ∈矛盾．‎ 当m＝8时，‎ sinθ＝，cosθ＝－，与θ∈相符，∴m＝8.‎ ‎10．若cosα＝－，且tanα>0，求的值．‎ 解　∵cosα＝－，tanα>0，‎ ‎∴α在第三象限．‎ ‎∴sinα＝－＝－.‎ ＝ ‎＝ ‎＝sinα(1＋sinα)‎ ‎＝－×＝－.‎ 教师备课资源 ‎1.已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析　∵sin‎2A＋cos‎2A＝1，‎ ‎∴tan‎2A＋1＝.‎ ‎∴cos‎2A＝＝＝.‎ 由tanA＝－知，<∠A<π，cosA<0，‎ ‎∴cosA＝－.‎ 答案　C ‎2．sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析　∵<α<，∴cosα0，∴r＝.‎ ‎∴sinθ＝－，cosθ＝.‎ ‎5．若α是△ABC的内角，且sinα＋cosα＝，试判断这个三角形的形状．‎ 解　∵sinα＋cosα＝，‎ ‎∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，‎ 即2sinαcosα＝－.‎ ‎∵0<α<π，∴sinα>0.‎ 则cosα<0，∴<α<π.‎ ‎∴该三角形为钝角三角形．‎